2.5.1直线与圆的位置关系（2个课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

标题：2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 课时：共3课时 章节：第二章 直线与圆的方程 标题：2.5.1直线与圆的位置关系 第1课时 章节：第二章 直线与圆的方程 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆位置关系. 直观想象逻辑推理 数学运算 数学建模 2.能根据给定直线、圆的方程，判断圆与圆的位置关系. 3.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 环节2：教学重难点 重点： 1.根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆位置关系 难点：能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾1 直线的表达式有哪些？ 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 回顾2 圆的的表达式有哪些？ 1.圆的标准方程： 2.圆的一般方程：当时; 方程表示一个圆． 我们把方程叫做圆的一般方程. 回顾3 点与圆的位置关系如何判断？ 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆上 点在圆外 点在圆内 形 数 在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系。前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系。 下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系. 代数法 2.直线与圆的位置关系 情景一： 观察下列三副图 问题1 回忆初中的知识，我们是如何判断直线与圆的位置关系？ 利用图像！画图即可解决 直线与圆相交，有两个公共点 直线与圆相切，只有一个公共点 直线与圆相离，没有公共点 由此，我们知道，直线与圆有三种位置关系： (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点. l 几何法判断！ 问题2 类比直线与直线的位置关系代数方法，是否能用代数的方法判断直线与圆的位置关系？ 下面，我们通过具体例子进行研究． 例1 已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 情景二： 法1：联立直线与圆的方程，得， 消去，得，解得，. 所以，直线与圆相交，有两个公共点. 把，分别代入方程①，得. 所以，直线与圆C的两个交点是 因此. 代数法：联立方程 两点距离公式求弦长 解法2：圆的方程可化为，因此圆心的坐标为 半径为，圆心到直线的距离 . 所以，直线与圆相交，有两个公共点. 如图，由垂径定理,得. 几何法：数形结合 勾股定理求弦长 方法小结： （一）判断直线与圆的位置关系的方法： 1.代数法：联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数,进而判断直线与圆的位置关系． （1），方程有两解，直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长； （2），方程有一解，直线与圆相切，有一个交点 （3），方程有0解，直线与圆相离，无交点 方法小结： （一）判断直线与圆的位置关系的方法： 2.几何法：可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径，从而求得圆心到直线的距离d，通过比较与的大小,判断直线与圆的位置关系. 若相交,则可利用勾股定理求得弦长. （1），直线与圆相交，有两个交点 （2），直线与圆相切，有一个交点 （3），直线与圆相离，无交点 （二）求直线与圆的相交时的弦长问题： 1.根据联立方程，得到直线与圆的交点坐标，利用两点间的距离公式，求弦长； 2.圆心到直线的距离、圆的半径、以及弦长的一半，三者图像是一个直角三角形，利用勾股定理求解； 3.弦长公式。联立后，利用韦达定理以及直线的斜率求解。 代数法是直接运用直线和圆的方程组成的方程组有无实数解的情况判断直线与圆的位置关系，是完全代数的方法；具有程序性、普适性. 几何法是利用图形中的相关几何量（圆心到直线的距离、圆的半径）的大小判断直线与圆的位置关系，涉及圆心到直线距离的计算。利用图形的几何性质，有助于简化计算.（数形结合） 课堂例题 例2 过点作圆的切线，求切线的方程. 情景三： 解法1：设切线的斜率为，则切线的方程： ，即. 由圆心（0，0)到切线的距离等于圆的半径1 得，解得或. 因此，所求切线的方程为y=1 或. 几何法 解法2：设切线l的斜率为k，则切线的方程为. 因为直线与圆相切，所以方程组，只有一组解. 消元，得. 因为方程①只有一个解，所以 ， 解得=0或. 所以，所求切线的方程为=1，或. 方法小结：圆的切线方程的两种求解方法 (1)几何法：设出切线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出未知量