2.1等式的性质与不等式的性质（6题型）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质 题型汇总 题型1：用不等式表示不等关系 例1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数; (3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍. 【变式1-1】在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖，再添加m克糖（，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为 ． 【变式1-3】铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（   ） A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M 题型2：比较大小 例2.比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与； （3）当时，与； （4）与. 【变式2-1】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 【变式2-3】设，，，则，，的大小关系 ． 【变式2-4】用不等号“>”或“<”填空: (1)如果,,那么 ; (2)如果,,那么 ; (3)如果,那么 ; (4)如果,那么 . 【变式2-5】已知,证明. 题型3：利用不等式的性质求取值范围 例3.已知，，求，的取值范围． 【变式3-1】已知，，求的范围. 【变式3-2】已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4：不等式的证明 例4.已知，，，求证：． 【变式4-1】已知，证明：. 【变式4-2】已知：实数，求证：不等式 成立的充分条件是. 【变式4-3】下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型5：不等式的实际应用 例5证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积，并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因. 【变式5-1】某体育器材公司投资一项新产品，先投入本金元，得到的利润是元．收益率为，假设在该投资的基础上，此公司再追加投资元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积. （1）若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件是变好了还是变差了？ （2）无论原设计方案中窗户面积和地板面积是多大，增加的窗户面积和地板面积的比值为多少时，住宅的采光条件必定会变差？ 【变式5-3】某种商品计划提价，现有四种方案： 方案（1）先提价，再提价； 方案（2）先提价，再提价； 方案（3）分两次提价，每次提价； 方案（4）一次性提价. 已知，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1等式性质与不等式性质 题型汇总 题型1：用不等式表示不等关系 例1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数; (3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍. 【答案】(1);(2);(3) 【解析】由题意转化为不等关系即可 【详解】（1）； （2）； （3）由题,则矩形地基的长为,宽为,则 【点睛】本题考查不等关系在实际中的应用,属于基础题 【变式1-1】在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断