12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2.4　全等三角形的判定—— HL(斜边、直角边) 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点） 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点） 新课导入 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1.边边边(SSS) 3.角边角(ASA) 4.角角边(AAS) 2.边角边(SAS) 复习导入 判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在( )里填写理由；若不全等，在( )里打“×”： ①AC＝DF，∠A＝∠D； ( )②AC＝DF，BC＝EF； ( )③AB＝DE，∠B＝∠E； ( )④∠A＝∠D，∠B＝∠E； ( )⑤AC＝DF，AB＝DE. ( ) 练一练 ASA SAS AAS × HL 问题：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？ 新课导入 A B C A′ B′ C′ 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 动脑想一想 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 新课导入 讲授新课 1 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ 讲授新课 A B C (1)画∠MC′N =90°； (2)在射线C′M上取B′C′=BC； (3)以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′ N于点A′； (4)连接A′B′． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 画法： A′ N M C′ B′ “斜边、直角边”判定方法： 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 直角三角形全等的应用： 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°. 例2 证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 总结 当堂练习 1. 下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等 C 2. 如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ） A．HL　　　　 B．AAS　　　 C．SSS　 D．ASA A 3. 如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(