13.4课题学习 最短路径问题 同步训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的(　　) A．垂线 B．平行线 C．垂直平分线 D．过中点的直线 2．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　) A．13 cm B．6.5 cm C．30 cm D．6cm 3．如图：两村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两村庄的距离之和最小，如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 4．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(     ) A． B． C． D． 7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）    A．12 B．8 C．10 D．20 二、填空题 1．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ． 2．等边△ABC边长为6，D是BC中点，E在AD上运动，连接BE，在BE下方作等边△BEF，则△BDF周长的最小值为 　 　． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小，则△PBF周长的最小值为 　 　． 4．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（3，﹣1），点P在y轴上，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为 　 　． 5．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝75°，AD，BE为高．点M，N分别为AB，AD上的动点，那么MN+BN的最小值为 　 　． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ． 三、解答题 1．已知如图在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B（4，3），点P是x轴上一点． （1）若PA+PB的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图）； （2）在（1）的条件下，求点P的坐标． 2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为、，已知米，米，且米． (1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ (2)所走最短路程是多少？ 3．如图是某风景区的旅游线示意图，其中B、C、D为风景点，E�为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位∶km)，一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5h． (1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长； (2)若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留的时间不变，且在最短时间内看完三个景点回到A处，请你为他设计一个步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)． 4．如图（1）所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为，对角线为，长方形对角线为．一只蚂蚁从点爬行到点． (1)求蚂蚁爬行的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由． (2)如果把右边的正方形沿翻转得到如图（2）所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从点到点的最短路线长是多少？请在图（2）中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断） ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$