2.1等式性质与不等式性质（两个课时）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

章节： 第二章一元二次函数、方程和不等式 标题：2.1等式性质与不等式性质 课时：2课时 章节： 第二章一元二次函数、方程和不等式 标题：2.1.1不等式概念 课时：1课时 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握作差法比较大小. 数学运算逻辑推理 2.通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 3.通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯. 环节2：教学重难点 重点： 1.理解不等式（组）的实际背景，掌握作差法比较大小. 难点：理解不等式（组）的实际背景，掌握作差法比较大小. PART 02 新课讲授 相等关系与不等关系是数学中最基本的数量关系。 我们可以利用相等关系、不等关系构建方程、不等式，再通过方程、不等式解决数学内外各种问题。 本章，我们将在初中学习的基础上，通过具体的实例理解不等式，认识不等关系与不等式的意义与价值；在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要不等式--基本不等式；通过从实际情景中抽象一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，理解一元二次不等式的概念，并利用二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式相关的问题，从而进一步体会函数观点统一方程和不等式的数学思想方法。 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌，轻与重，不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示. 轻与重 大与小 远与近 1.初步理解不等式的概念并能列出不等式 (1)某段路限速40； (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质含量应不少于2.3%； (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 情景一： 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列不等关系吗？ 对于(1) 对于(2)， 对于(3)， 对于(4)，< 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式 接着，就可以用不等式研究相应的问题了. 情景二： 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。 请问，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 设提价后每本杂志的单价为元，则销售总收入为万元. 于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 ① 求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围. 如何解不等式①呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质. 为此，我们需要先研究不等式的性质. 事实上，在初中我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系。 如图，设是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是 那么， 当点在点的左边时，； 当点在点B的右边时， 概念1： 关于实数大小的比较，有下列基本事实： （1）如果是正数，那么； （2）如果等于，那么； （3）如果是负数，那么.反过来也对. 这个基本事实可以表示为: ; ; 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与的大小. 课堂例题 例1 比较和的大小. 解：∵ ∴ 这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数(式) 这是解决不等式问题的常用方法--作差法。 作差法： 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 拓展探究 图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 将图中的“风车”抽象成图.在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为，那么正方形的边长为. 这样，4个直角三角形的面积和为，正方形的面积为. 由于正方形的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式： 下面我们一起来进行详细的、严谨的数学证明！ 当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形缩为一个点，这时有： 于是就有 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 事实上，利用完全平方公式，得： 因为，， 当且仅当时，等号成立，所以. 因此，由两