2.6 应用一元二次方程 同步练习 2022-2023学年北师大版数九年级上册

2.6应用一元二次方程 2022-2023学年北师大版数九年级上册 1、 面积问题： 1．某小区计划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积为144平方米，求道路的宽度? 2．一块矩形铁板，长是宽的2倍，如在四个角上截去长为5cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的盒子，盒子的容积为3000cm3，求长、宽? 3． 从正方形木板上锯下2cm宽的长方形，剩下的面积为24cm，求原正方形的面积? 4.用长24cm的铁丝做成长方形框架，要使这个框架面积是35cm2，求它的长和宽? 5.现有正方形、长方形各一个，已知长方形的宽比正方形的边长少1cm，长方形的长比正方形的边长多1cm，若长方形的面积为35cm2，求正方形的边长? 6．用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子各边的长取多少cm时，框子的面积是：①500cm2 ②625cm2 ③能制成面积是800cm2的矩形框子吗？ 2、 数字问题： 1．两个连续整数的平方和为25，求这两个数? 2．已知两数和为11，积为30，求这两个数. 3．已知两数差为4，积为5，求这两个数? 3．两个正数，甲数比乙数的3倍少2，它们的积是40，求这两个数. 4．一个三位数，百位上的数字是2，十位上的数字比个位上的数字小3，这个三位数各数位上的数字之积的6倍比这个三位数少20，求此数. 5．一个两位数，两数位上的数字之和是9，若把个位数字与十位数字互换后，再与原数相乘得1944，求原数. 6．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在两位数的左边所成的三位数比把这个一位数放在两位数的右边所成的三位数的2倍大88，求这个两位数. 7．三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方之差比中间数的40倍大16，求此三数. 8．有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的数与最小的数的积，求这四个数. 9．有三个连续奇数，已知它们的平方和等于251，求这三个数. 10．甲数比乙数大5，这两个数的倒数和为1/6，求这两数. 3、 增长率问题： 1．某商品在两个月内两次降价后比两个月前下降了36%，求这两个月平均每月降价的百分率. 2．一种药品经过两次降价后，它的价格由原来的60元降至48.6元,那么每次降价的百分率是多少. 3．某商场将某商品的售价从原来的每件40元经过两次调价后，调至每件32.4元. ①若该商品两次调价的降价率相同，求降价率?②经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率? 5．某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件售价x元，则可卖出（350—10x）件，但物价部门规定每件商品的加价不能超过进价的20%，商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售多少元？ 6．某市2005年底已有绿化面积300公顷，经两年绿化，绿化面积逐年增加，到2007年底增加到263公顷，求平均每年增长率? 7．某书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？ 8．某店二月份售额为100万元，三月份下降了20%，从四月起商店改进经营措施，于是销售额稳步上升，三月份达到了135.2万元，求四、五月的平均增长率? 9． 某商店童装每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，经调查，如每件童装降价4元，平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元? 10．某公司向银行贷款20万元，约定两年到期时一次性还本付息，利息是本金的12%，该公司利用这笔贷款经营，两年到期时还清贷款的本金和利息外，还盈利6.4万元，若在经营期间每一年与上一年资金的增长率相同，你能求出这个增长率吗？ 11．小王把100元钱存入银行，一年后到期取出50元，又将剩余的钱（包括利息）存入银行，这时银行的年利率只有上次的一半，又过一年后，连本带息取出共63元，问第一年的年利率是多少? 12．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利息又全部存入银行，若存款利率不变，到期后得到本金和利息共1320元，求这种存款的年利率。 四、行程问题 1.甲车自西站，乙车自东站同时相向而行，相会时甲车比乙车多行108千米，相会后，两车速度不变，甲车经9小时到达车站，乙16小时到达西站，求两