21.2解一元二次方程 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《解一元二次方程》专项练习 一、选择题 1.下表是某同学求代数式x2一x的值的情况，根据表格可知方程x2一x=2的根是 ()》 -2 -1 01 2 x-x 6 2 002 6 A.x=-1 B.X=0 C.x=2 D.x=-1或x=2 2.方程(x-3)2-m2的解是() A.X=m,x2=-m B.X1=3十m,x23-m C.x1=3十m,x2-3-m D.X1=3十m,x2-3+m 3.方程(x+2)2=9的适当的解法是() A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 4.一元二次方程y2-3y+54=0配方后可化为( A.(y+32)2=1 B.(y-32)2=1C.(y+32)2=54 D.(y-32)2=54 5.若x2+y2=9+2xy,则x-y的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.不能确定 6.小明在解方程x2-4x=2时出现了错误，解答过程如下： .'a=1,b=-4,c=-2(第一步) ∴.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24(第二步) x=4±（第三步） ·=-2+,=-2(第四步) 2 小明解答过程开始出错的步骤是() A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 7.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则第三边的 长为() A.2B.5 C.7 D.5或7 8.关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的取值范围是() A.a≤14且a≠0 B.a≤14 C.a≥-14且a≠0 D.a≥-14 9.关于方程88(x-2)2-95的两根，下列判断正确的是() A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于-2，另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都大于2 10.己知a是一元二次方程x2-3x-5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是 () A.-2<a<-1 B.2<a<3 C.-3<a<-4 D.4<a<5 11.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾 记载形如x2+ax=b2的方程的图解法：画Rt△ABC.使ACB=90°，BC=a2,AC=b, 再在斜边AB上截取BD=a2,则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学 思想是( 儿何原本 A.公理化思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.函数思想 12.定义运算：a·b=2ab,若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，则(a+1)· a-(b+1)·b的值为( A.0 B.2 C.4m D.-4m 二、填空题 13.若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项是0，则m的值 是」 14.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、X2,则x12+x1x2十x22= 15.关于x的方程mx2+x一m十1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个 实数解：②当m≠0时，方程有两个不等的实数解：③无论m取何值，方程都有一个 负数解，其中正确的是 (填序号) 16.等腰三角形的底和腰长是方程x2一22x十1=0的两根，则它的周长是 17.若实数a、b满足(4a十4b)(4a+4b-2)-8=0,则a十b=」 18.己知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的两个实数根为x1,x2,若x12 +x22=4,则m的值为 三、解答题 19.用直接开平方法解方程：4(x-1)2-9=0. 20.用配方法解方程：2x2+4x-1=0. 21.解方程：x(x+4)=-5(x+4)(因式分解法). 22.用公式法解方程：3x2-2x-5=0. 23.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx十(a一c)=0,其中a,b,c分别为△ ABC三边的长 (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由： (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 24.设关于x的一元二次方程x2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1，另一根小于 1,试求示数p的范围. 两位同学通过探索提出自己的部分想法如下： 甲：求p的范围，只需要考虑判别式△>0即可. 乙：设两根为x1,x2,由题意得(x2-1)(x1-1)<0,根据根与系数关系可得p的范 围。 请你综合参考甲乙两人的想法，解决上述问题， 25.已知x1,x2是一元二次方程(a一6)x2+2ax十a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使一x1十x1x2=4十2成立？若存在，求出a的值；若不存在， 请说明理由 (2)求使(x1+1)(x2十1)为负整数的实数a的整数值. 26.已知关于x的一元二次方程mx2-(m-1)