专题2-1 不等式解法18种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 2.1 不等式解法18种题型归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】解一元二次不等式基础型 · 【题型二】解一元二次不等式 · 【题型三】解双一元二次不等式系数转化型 · 【题型四】一元二次不等式整数解求参型 · 【题型五】解一元二次“高斯”型不等式 · 【题型六】一元二次“韦达定理”求范围型 · 【题型七】解分式不等式基础型 · 【题型八】解分式型高次不等式 · 【题型九】含参型分式不等式 · 【题型十】解无理不等式 · 【题型十一】含参型无理不等式 · 【题型十二】绝对值不等式基础 · 【题型十三】一元二次型绝对值不等式 · 【题型十四】公式法解绝对值不等式 · 【题型十五】解含参数行绝对值不等式 · 【题型十六】解不等式组基础 · 【题型十七】解不等式组型求参 · 【题型十八】不等式组整数解求参 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】解一元二次不等式基础型 【典例分析】 1.（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.（2023秋·福建莆田·高三莆田一中校考开学考试）不等式：成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 一元二次函数，方程与不等式 的图象 的根 有两个不同相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 或 R 的解集 【变式演练】 1.（2023·全国·高一专题练习）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）若集合，，则（    ） A． B． C．R D．或 3.（2023秋·江西宜春·高一校考期末）已知集合，，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型二】解一元二次含参型不等式 【典例分析】 1.（2022秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期中）若关于x的不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【提分秘籍】 一般情况下，含参型的一元二次不等式，多可以借助十字相乘因式分解法求解。需要注意以下几方面： 1. 二次项系数如果含参，要进行“开口方向”讨论，包括二次项系数等0的讨论。 2. 因式分解后根，如果含参，称之为“动根”，要讨论根的大小关系。 3. 方程的解，要结合开口方向，根的大小关系，以及“大于0或者小于0”的不等式方向来求解 【变式演练】 1.（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）不等式的解集可能是（    ）1 A．或 B．R C． D． 3.（2021秋·高一课时练习）若，则不等式的解集为　　 A． B． C．或 D．或 【题型三】解双一元二次不等式系数转化型 【典例分析】 1.（2023·全国·高一专题练习）若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2.（2023春·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 双一元二次不等式转化型 1. 双一元二次型，系数关系为“倒序”或者乱序。 2. 可以直接代入第一个不等式对应的一元二次方程的根，寻找系数之间的比值关系。 3. 可以借助韦达定理寻找系数之间的比值关系 【变式演练】 1.（2023春·湖南长沙·高一校联考开学考试）甲､乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.（2021秋·重庆·高一重庆市永川中学校校联考期中）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 3.（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）若关于x的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C．{且} D．{或} 【题型四】一元二次整数解求参型 【典例分析】 1.．（2023·全国·高一专题练习）关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 2.（2022春·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 1.（2021秋·高一课时练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，