山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试卷

晋中市博雅培文实验学校高二年级8月检测试题 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1.学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题. 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 3.答题时字迹要清楚､工整，不宜过大，以防答题卡区域不够使用. 一､选择题.单选题（共8小题，每题5分共40分） 1. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若，则实数的取值的集合为（ ） A B. C. D. 3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 4. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 过正方形的顶点A，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ） A B. C. D. 6. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 7. 2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术注》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ） ①由图1和图2面积相等可得；②由，可得；③由可得；④由可得 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 二､多选题（每题5分共20分，少选得2分有错选得0分） 9. （多选题）已知，，为虚数单位，且，复数，则以下结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为2 C. 的共轭复数为 D. 对应的点在第四象限 10. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若取得最大值时，则 D. 的最大值为 12. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（ ） A. 估计被调查者中约有人吸烟 B. 估计约有人对问题的回答为“是” C. 估计该地区约有的中学生吸烟 D. 估计该地区约有的中学生吸烟 三､填空题（共4题；每题5分共20分） 13. 中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________. 14. 已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________. 15. 将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为_____. 16. 如图所示，在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值是______________． 四､解答题（解答过程要完整） 17. 已知复数（）． （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 18. 设两个向量满足,,的夹角为60°,若向量与的夹角为钝角,求实数t的取值范围. 19. 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，． （1）证明：平面． （2）若四棱锥的体积为，求． 20. 为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年