精品解析：广东省广州大学附属中学2024届高三（强基计划班）上学期9月入学考试数学试题

强基计划班入学考试题 时间：1h30min 班级：__________ 姓名：__________ 考试时间：9月8日19：00-20：30，考点：广州大学附属中学 填空题（20个填空题，每题5分，共100分） 1. 设为实数，集合，，满足，则的取值范围是_________． 2. 设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_________． 3. 定义在R上的函数为奇函数，，又也是奇函数，则__________． 4. 定义在上的函数满足对任意的实数都有，当时，，当时，，则_________． 5. 已知常数，函数的图象经过点，．若，则______． 6. 设，平行于轴的直线分别与函数和的图像交于点，，若函数的图像上存在点，满足为等边三角形，则_________． 7. 设为实数，直线与函数的图象有四个不同的交点，则的取值范围是_________． 8 设，则_________． 9. 设为实数，满足，则_________． 10. 函数的最大值为_________． 11. 设为实数，满足、、构成一个钝角三边长，则的取值范围为_________． 12. 在中，，则的形状为_________三角形． 13. 设为实数，设向量，，，若和夹角等于和夹角，则_________． 14. 设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则______ 15. 已知是椭圆上点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为______． 16. 如图，在正六边形中，则以,为焦点，且经过点的双曲线的离心率_________． 17. 设点、分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线的两条渐近线于点、，满足，，则双曲线的离心率_________． 18. 设动点在抛物线上，点在轴上射影为点，点的坐标是，则的最小值是_________． 19. 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是__________. 20. 设、实数，函数在处取得极值，则____. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 强基计划班入学考试题 时间：1h30min 班级：__________ 姓名：__________ 考试时间：9月8日19：00-20：30，考点：广州大学附属中学 填空题（20个填空题，每题5分，共100分） 1. 设为实数，集合，，满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，按集合是空集和不是空集分类，利用包含关系列出不等式求解作答. 【详解】当时，，解得，此时满足，则； 当时，由，得，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 2. 设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用给定的分段函数是增函数列出不等式组，再解不等式组作答. 【详解】由函数在上单调递增，得，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 3. 定义在R上的函数为奇函数，，又也是奇函数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据为奇函数，也是奇函数，结合奇函数的定义化简变形可得的周期为4，然后利用周期可求得结果. 【详解】因为奇函数，所以， 因为为奇函数，所以， 所以，即， 所以，所以， 所以的周期为4， 因为，所以， 故答案为：1 4. 定义在上的函数满足对任意的实数都有，当时，，当时，，则_________． 【答案】336 【解析】 【分析】直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可. 【详解】函数的定义域为R，由，得函数的周期为6， 由当时，，得， 由当时，，得， 因此， . 故答案为：336 5. 已知常数，函数图象经过点，．若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值． 【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）． 则：， 整理得：=1， 解得：2p+q=a2pq， 由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为6 【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用． 6. 设，平行于轴的直线分别与函数和的图像交于点，，若函数的图像上存在点，满足为等边三角形，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数、对数互化关系求出的坐标，及的中点的坐标，进而表示出点的坐标即可求解作答. 【详解】直线，由，得，即点， 由，得，即点，于是， 如图，取的中点，连接，由正，得，， 显然点不可能在直线上方，因此点，而点在函数的图象上， 则，即，解得， 所以. 故答案为： 7. 设为实数，直线与函数的图象有四个不同的交点，则