专题3.1 椭圆及其标准方程（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题3.1椭圆及其标准方程 知识点一 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距． 根据椭圆的定义,设点与焦点的距离的和等于.由椭圆的定义可知,椭圆可看作点集． 知识点二 椭圆的标准方程 椭圆 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图形 焦点坐标 焦距 的关系 重难点1根据椭圆的定义求方程 1．已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为_____. 2．已知两定点，，曲线上的点到、的距离之和是12，则该曲线的标准方程为_____. 3．椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为_____. 4．已知动点M到定点与的距离的和是，则点M的轨迹方程是_____． 5．已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程． 6．分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点分别是，椭圆上的点P与两焦点的距离之和等于8； (2)两个焦点分别是，并且椭圆经过点． 7．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 重难点2根据求标准方程 8．已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上．若的面积最大为12，则椭圆的标准方程为_____． 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4； (2)中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1. 10．分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在轴上，焦距为，且经过点； (2)焦距为4，且经过点． 11．求焦点在轴上，焦距为，且过点的椭圆的标准方程． 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，； (2)焦点坐标为，，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10； (3)焦点在x轴上，，且经过点； (4)，且经过点. 13．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为； (2)焦点坐标为和，且椭圆经过点. 14．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和； (3)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点． 重难点3根据方程表示椭圆求参数 15．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．若关于x，y的方程表示的是曲线C，给出下列三个条件：①若曲线C是椭圆，②焦点在y轴上，③焦点在x轴上．请选择其中2个条件与已知组成命题，并求出t的取值范围． 18．已知曲线C：，则“”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则t的取值范围为_____. 20．“是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．已知P：，Q：表示椭圆，则P是Q的_____条件． 重难点4根据椭圆方程求 22．已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．4 23．已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（    ） A．2 B．4 C．8 D． 24．已知两椭圆与的焦距相等，则a的值为_____． 25．是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，则的周长是_____． 26．已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，若，则_____ 重难点5椭圆的焦点三角形问题 27．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 28．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 29．已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（    ） A． B． C．4 D． 30．已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 31．（多选），是椭圆的两个焦点，A是椭圆上一点，是直角三角形，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 32．如图所示，已知是椭圆的两个焦点．    (1)求椭圆的焦点坐标； (2)过作直线与椭圆交于两点，试求的周长． 33．已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆