第二章 整式的加减 培优（压轴）——综合训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

整式培优（压轴）——综合训练 一 分类学习 （1） 整体代入 1．若代数式a﹣b的值为2，求代数式2a﹣2b+3的值时，不必知道a和b的值，可直接求出2a﹣2b的值，然后再加上3即可，这种解法体现的数学思想是（　　） A．转化思想 B．整体思想 C．数形结合思想 D．类比思想 2．当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　） A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98 3．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 4．已知代数式6x2﹣12x+6的值为9，则代数式2x2﹣4x+6的值为（　　） A．18 B．12 C．9 D．7 5．已知代数式x2+3x+5的值是9，则代数式3x2+9x﹣2的值是 　 　． 6．阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并6（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝2，求4x2﹣8y﹣2029的值． 拓广探索： （3）已知a﹣2b＝2，c﹣d＝9，求（a﹣c）﹣（2b﹣d）的值． （二）不含与无关 1．若关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，求2m+3n的值． 2．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值． 3．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值． 4．若化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项， （1）试求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差． 5．已知多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与x的取值无关，求式子a2﹣b2的值． 6．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1． （1）求3A+6B的值； （2）若（1）中的值与x的值无关，试求y的值． 7．（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值． （2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值． （2） 错看问题 1.某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B＝2x2﹣4x﹣6，试求A﹣2B．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11，那么，A﹣2B的正确答案是多少？ 2.某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2． （1）A﹣2B的正确答案是多少？ （2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？ 3.初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　 　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　 　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 拓展 已知，其中表示的是的系数，表示的是，以此类推．当时，． （1）取，则可知　　． （2）利用特殊值法求的值． （3）探求的值． 二 课后作业 1．已知代数式6x2﹣12x+6的值为9，则代数式2x2﹣4x+6的值为（　　） A．18 B．12 C．9 D．7 2．已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差与字母x的值无关，试求代数式2（ab2+2b3﹣a2b）+3a2﹣（2a2b﹣3ab2﹣3a2）的值． 3．化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值． $$