山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题

2023~2024学年度高三年级9月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的模为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A B. C. D. 4. 某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（ ） A. 64 B. 65 C. 66 D. 67 5. 如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于，两点，则（ ） A. 3 B. C. D. 4 7. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，分别是椭圆的左、右顶点，点在以为直径的圆上（点异于A，两点），线段与椭圆交于另一点，若直线的斜率是直线的斜率的4倍，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（ ） A. B. C. 是数列中的项 D. 取得最大值时， 10. 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A. 圆台的侧面积为 B. 直线与下底面所成的角的大小为 C. 圆台的体积为 D. 异面直线和所成的角的大小为 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数极大值点为 C. 存在实数使得函数在定义域上单调递增 D. 若恒成立，则实数的取值范围为 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过轴上异于坐标原点的任意一点作抛物线的一条切线，切点为，且直线的斜率存在，为坐标原点.则（ ） A. B. 当线段的中点在抛物线上时，点的坐标为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 3名男生和3名女生站成一排照相，则男生站在一起，且女生站在一起的概率为______. 14. 曲线过原点的切线方程为______. 15. 已知，，则______. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，分别为，，的中点，点在棱上，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的值. 18. 在前项和为的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和. 19. 零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表： 零件直径（单位：厘米） 零件个数 10 25 30 25 10 已知零件直径可视为服从正态分布，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）. （1）分别求，的值； （2）试估计这批零件直径在概率； （3）随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在的个数. 参考数据：；若随机变量，则，， 20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，，，，. （1）若平面，求的值； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围. 22. 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合