湖北省荆州市沙市第五中学2023-2024学年高三上学期第一次双周练数学试题

沙市五中2024届高三数学第一次双周练测试题 1、 选择题（一）：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 2、设，则　　 A． B． C． D． 3、已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 4、函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5、设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 15 D. 40 6、已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7、某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（ ） A. B. C. D. 8、 已知，则（ ）． A. B. C. D. 2、 选择题（二）：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9、已知正方体ABCD -A1B1C1D1,则 (　　) A.直线BC1与DA1所成的角为90° B.直线BC1与CA1所成的角为90° C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 10、下列说法正确的是（ ） A. 若直线(a-1)x+y-1=0 与直线2x+ay-2=0 平行, 则a=2或-1 B. 数据1、 5、 8、2、 7、 3的第60%分位数为5 C.设随机变量X~B(12, ), 则P(X=k)最大时, k = 6 D.在△ABC中, 若acosA= bcosB, 则ΔABC为等腰三角形 11、已知双曲线 的左右顶点为A₁,A₂，左右焦点为F₁，F₂ ，直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，则（ ） A. 若 则△PF₁F₂的面积为2 B. 存在弦PQ的中点为(1,1),此时直线l的方程为2x-y-1=0 C. 若PA₁的斜率的范围为[-8,-4], 则 PA₂的斜率的范围为 D. 直线l与双曲线的两条渐近线分别交于 M，N两点，则 PM = NQ 12、设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则（ ）． A. 是周期为2的函数 B. C. 的值域是 D. 方程在区间内恰有1011个实数解 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 已知是偶函数，则________． 14、已知向量，，，向量在向量上的投影向量的坐标为_________． 15、将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在区间 上有且仅有一个零点，则的取值范围为           16、设双曲线：的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆与的左支在第二象限交于点，与的右支在第一象限交于点，若，，三点共线，且，则双曲线的离心率为          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本题满分10分）在中，，，． （1）求的面积；（2）求c及sinA的值． 18、（本题满分12分）已知数列满足，，设． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19、（本题满分12分）如图，在中，，，分别为棱，的中点，将沿折起到的位置，使，如图，连结，． 求证：平面平面； 线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20、（本题满分12分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复． 求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率； 记该同学第天选择米饭套餐的概率为． 证明：为等比数列；证明：当时，． 21、（本题满分12分）已知直线与抛物线交于两点，且． （1）求； （2）设F为C焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 22、（本题满分12分）已知函数，． 若在上是增函数，求的取值范围； 若在上的最小值，求的取值范围． 2024届高三年级数学第一次双周练参考答案 1、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10