21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　） A． B． C． D． 2．方程的根为（　　） A． B．， C． D．， 3．下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 二、填空题 9．一元二次方程 ，配方后为 ，则 　 　. 10．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝　 　． 11．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是　 　． 12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　． 13．若，是方程的两根，则 的值　 　． 三、解答题 14．用适当方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 16．已知关于x的一元二次方程 （m为常数），若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根． 17．已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，且满足x1+x2+x1x2= 4，求k的值. 18．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值； （2）若方程的两实数根之积等于，求的值． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．15 10．4 11．24或 12． 13． 14．（1）解：移项，得： 则 ∴或 ∴，； （2）解：配方，得 ∴ （3）解：原方程可化为： 则，， ∵ ∴原方程无实数解 （4）解：原方程可化为 即 ∴或 ∴， 15．解：∵一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（m﹣2）＝24﹣4m＝0， 解得：m＝6， ∴x2+4x＋4＝0， ∴（x+2）2＝0， ∴x1＝x2＝-2． 16．解：∵3是方程的一个根， ∴ ， ∴ ． 设方程的另一个根为 ， ∵ ， ∴ ． ∴m的值为 ；方程的另一个根为 ． 17．（1）解：当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0， 解得：x＝ ， ∴k＝0符合题意； 当k≠0时，原方程为一元二次方程， ∵该一元二次方程有实数根， ∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0， 解得：k≤ ．综上所述，k的取值范围为k≤ （2）解：∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根， ∴x1+x2＝ ，x1x2＝ ． ∵x1+x2+x1x2＝4， ∴ + ＝4， 解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意． ∴k的值为1． 18．（1）解：由题意得：， ∴ 解得：， ∴的值为或 （2）解：由题意得： ∴ 即： 解得：， 当时， ∴舍去 当时， ∴的值为10. $$