第5练 空间向量与立体几何单元检测基础卷【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第5练 空间向量与立体几何单元检测基础卷 一、单选题 1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐101中学校考期末）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 3．（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C．0 D．1 4．（2023春·河南许昌·高二校考期中）已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·广西桂林·高二统考期末）如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·河南郑州·高二郑州市第九中学校考阶段练习）已知 ，且 ，则（      ） A． B． C． D．x=1，y=-1 7．（2023秋·全国·高二随堂练习）如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏·高一专题练习）已知三棱锥中，平面，，且，D，E分别为SA，BC的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 10．（2023秋·山东聊城·高二聊城二中校考开学考试）已知空间向量，则下列说法正确的是（    ） A． B．向量与向量共线 C．向量关于轴对称的向量为 D．向量关于平面对称的向量为 11．（2023秋·全国·高二随堂练习）如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A．直线与底面所成的角为 B．平面与底面夹角的余弦值为 C．直线与直线的距离为 D．直线与平面的距离为 12．（2023春·福建漳州·高二校考期中）如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点（含端点），则（    ） A．存在点M，使得平面 B．存在点M，使得∥平面 C．不存在点M，使得直线与平面所成的角为 D．存在点M，使得平面与平面所成的锐角为 三、填空题 13．（2023春·贵州黔东南·高一统考期末）已知E､F､G､H分别是正方体，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为 . 14．（2023·全国·高二专题练习）已知空间中三点，则点A到直线的距离为 ． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知正方体ABCD—的棱长为4，M在棱上，且1，则直线BM与平面所成角的正弦值为 ． 16．（2023·全国·高二专题练习）如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时， . 四、解答题 17．（2023春·四川达州·高二校考期中）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． (1)求证：PC∥平面BMD； (2)求二面角M－BD－P的大小． 18．（2023·全国·高三专题练习）如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点． (1)当EN∥平面MBD时，求λ的值； (2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小． 19．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考期末）在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2） （1）证明：平面平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值. 20．（2023秋·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考期末）如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2 (1)证明：平面平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)求点E到平面的距离. 22．（2023春·山东潍坊·高三校考阶段练习）如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足． (1)若，求证：平面平面； (2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第5练 空间向量与立体几何单元检测基础