第4练 空间向量的应用【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

单选 多选 填空 解答 共计 一维基础训练 1-6题 13-14题 19-20题 25-26题 12题 二维综合训练 7-9题 15-16题 21-22题 27-28题 9题 三维思维训练 10-11题 17题 23题 29-30题 6题 四维磨尖训练 12题 18题 24题 3题 第4练 空间向量的应用 一、单选题 1．（2023春·甘肃白银·高二校考阶段练习）已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知平面内有两点，，平面的一个法向量为，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023秋·吉林辽源·高二校联考期末）如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）在正方体中O为面的中心，为面的中心.若E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）已知向量，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）如图，在四棱锥中，，底面ABCD为长方形，，，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高二专题练习）正方体中，E，F分别为，的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线异面，直线平面 D．直线与直线相交，直线平面 10．（2023·全国·高三专题练习）在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 11．（2023·全国·高三对口高考）如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 12．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　） A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 B．存在Q点，使得平面 C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D．若，那么Q点的轨迹长度为 二、多选题 13．（2023春·广东湛江·高二统考期末）下列命题是真命题的有（    ） A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D．平面α经过三点是平面α的法向量，则 14．（2023秋·高二单元测试）如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（    ） A．点到侧棱的距离相等 B．正四棱柱外接球的体积为 C．若，则平面 D．点到平面的距离为 15．（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 16．（2023秋·河北承德·高二承德市双滦区实验中学校考开学考试）如图，在棱长为1的正方体中（    ） A．与的夹角为 B．二面角的平面角的正切值为 C．与平面所成角的正切值 D．点到平面的距离为 17．（2023秋·海南儋州·高三海南省洋浦中学校考阶段练习）如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 18．（2023·全国·高三专题练习）在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线与所成的角的余弦值为 C．四面体的外接球的表面积为 D．若，则Q点的轨迹长度为 三、填空题 19．（2023·全国·高二专题练习）若两平行平