第3练 空间向量及其运算的坐标表示【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

单选 多选 填空 解答 共计 一维基础训练 1-6题 13-14题 19-20题 25-26题 12题 二维综合训练 7-9题 15-16题 21-22题 27-28题 9题 三维思维训练 10-11题 17题 23题 29-30题 6题 四维磨尖训练 12题 18题 24题 3题 第3练 空间向量及其运算的坐标表示 一、单选题 1．（2023春·福建莆田·高二校考期中）在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知向量，，则在的方向上的数量投影为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广东湛江·高二统考期末）已知，，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2023春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）若，则=（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·黑龙江双鸭山·高二校考期末）已知空间向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 6．（2023·全国·高二专题练习）已知向量，若，则实数x的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2023秋·新疆省直辖县级单位·高二校考期末）设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 8．（2023秋·广东广州·高一广州市第十七中学校考期中）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A．－1 B． C． D． 9．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 10．（2023·全国·高二专题练习）已知，，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（2023·全国·高二专题练习）如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高二专题练习）如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2023·江苏·高二专题练习）对于任意非零向量，，以下说法错误的有 A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 14．（2023春·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．已知任意非零向量，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若空间四个点，则三点共线 15．（2023·全国·高二专题练习）若，，与的夹角为120°，则的值为（    ） A． B．17 C．1 D． 16．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考期末）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·全国·高二专题练习）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（   ） A． B．平面 C．动点的轨迹长为 D．与所成角的余弦值为 18．（2023·全国·高三专题练习）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（    ） A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 三、填空题 19．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知向量，，若与垂直，则 . 20．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考开学考试）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是 ． 21．（2023·全国·高二专题练习）已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是 . 22．（2023春·北京·高三北京市陈经纶中学校考开学考试）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，点F为底面ABCD内一点，给出下列三个论断： ①A1F⊥BE； ②A1F＝3； ③S△ADF＝2S△ABF. 以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题： . 23．（2023·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是 （填写序号） ①平面                 ②三棱锥的体积的最大值为 ③存在