第2练 空间向量基本定理【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

单选 多选 填空 解答 共计 一维基础训练 1-6题 13-14题 19-20题 25-26题 12题 二维综合训练 7-9题 15-16题 21-22题 27-28题 9题 三维思维训练 10-11题 17题 23题 29-30题 6题 四维磨尖训练 12题 18题 24题 3题 第2练 空间向量基本定理 一、单选题 1．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　）    A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃武威·高二统考期中）如图，在四面体OABC中，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考开学考试）在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏淮安·高二江苏省郑梁梅高级中学校考阶段练习）已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（   ） A． B． C． D． 5．（2023秋·辽宁·高二校联考阶段练习）已知空间向量，下列命题正确的是（    ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 C．若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D．若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 6．（2023春·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高二专题练习）如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·四川·校联考模拟预测）在平行六面体中，已知，，，，，则的值为（    ） A．10.5 B．12.5 C．22.5 D．42.5 10．（2023秋·山东临沂·高二校考阶段练习）已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 11．（2023·全国·高二专题练习）设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·湖北·高二赤壁一中校联考开学考试）在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（    ）      A．若，则∥平面 B．若，则 C．当最小时， D．当最大时， 二、多选题 13．（2023秋·高一单元测试）下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 14．（2023秋·湖北荆州·高二沙市中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，，，满足，则，，三点共线 B．空间中三个向量，，，若，则，，共面 C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 D．设是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底 15．（2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考开学考试）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C．的长为 D． 16．（2023秋·江西吉安·高二宁冈中学校考期末）关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 17．（2023春·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 B．若，，不共线，且，则，，、四点共面 C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得. D．中，若，则一定是钝角三角形. 18．（2023秋·高二单元测试）已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．球在正方体外部分的体积为 B．若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则 C．若点在平面下方，则直线与平面所成角的正弦值最大为 D．若点､､在球的