第1练 空间向量及其运算【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

单选 多选 填空 解答 共计 一维基础训练 1-6题 13-14题 19-20题 25-26题 12题 二维综合训练 7-9题 15-16题 21-22题 27-28题 9题 三维思维训练 10-11题 17题 23题 29-30题 6题 四维磨尖训练 12题 18题 24题 3题 第1练 空间向量及其运算 一、单选题 1．（2023·全国·高二专题练习）正六棱柱中，设，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二假期作业）下列命题为真命题的是（    ） A．若两个空间向量所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若，则､的长度相等且方向相同 C．若向量､满足，且与同向，则 D．若两个非零向量与满足，则. 3．（2023秋·高二课时练习）如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2023春·福建福州·高二校考期中）如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高二专题练习）在平行六面体中，其中，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·高一单元测试）已知空间向量，，，若向量共面，则实数 （    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高二专题练习）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·河南郑州·高二统考期末）如图，在平行六面体中，（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏·高二专题练习），若三向量共面，则实数（    ） A．3 B．2 C．15 D．5 10．（2023春·江西景德镇·高二江西省乐平中学校考阶段练习）已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·上海·高二专题练习）已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 12．（2023·全国·高二专题练习）正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2023·全国·高二专题练习）以下关于向量的说法正确的有（      ） A．若＝，则＝ B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C．若＝－且＝－，则= D．若与共线，与共线，则与共线 14．（2023秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期末）空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．点A关于平面对称的点的坐标为 D． 15．（2023春·江苏常州·高二江苏省前黄高级中学校考阶段练习）（多选题）下面四个结论正确的是（   ） A．空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量满足 16．（2023秋·全国·高二随堂练习）设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（    ） A． B． C． D． 17．（2023·广东广州·统考一模）如图，长方体中，，，，点M是侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．当PM长度最小时，三棱锥的体积为 B．当PM长度最大时，三棱锥的体积为 C．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为 D．若M在平面内运动，且，则点M的轨迹为圆弧 18．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（    ） A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为 B．满足的点P的轨迹长度为 C．存在点P，使得平面AMP经过点B D．存在点P满足 三、填空题 19．（2023秋·高二课时练习）在直三棱柱中，若，则= .(用表示) 20．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知，，，若三个向量共面，则实数等于 . 21．（2023秋·全国·高二随堂练习）设、是两个不共线的向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值为 ． 22．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为 ． 23．（2023秋·湖北荆州·高二沙市中学校考阶段练习）如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为 ． 24．（2023·全国·高二专题练习）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如