2.5.2 圆与圆的位置关系学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

班级：______ 姓名：____________ 【章节】2.5.2　圆与圆的位置关系 【学习目标】 1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性. 【重点】掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 【难点】掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 【课时】第1课时（共2课时） 【自主学习】 知识点一．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 分类 公切线条数 公共点个数 两圆相交 / 两圆相切 外切 内切 两圆相离 外离 内含 知识点二．圆与圆位置关系的判定 1.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 2.代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 思考：将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？ 题型一 两圆的位置关系 例1．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 例1-2．圆与圆的公切线的条数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 练1．两圆与的公切线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型二　两圆的公共弦问题 例2　已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度. 练2 圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为________. 题型三 两圆相切 例3． 已知圆和圆内切，则的值为___________． 例3-1.已知圆与圆，若圆与圆相外切，则实数＝________. 练3．已知圆:与圆： 相内切， 则 的最小值为__________． $$