2023年湖南省 长沙市天心区 长郡集团创新选拔培优复赛（觉园杯）七年级数学试卷

第1页 2023觉园杯数学复试卷 学校 姓名 考试时间：】小时 成情 ,第空题（每题8分，共120分） 满分：200 1八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数75换算成十遗酬数 是3×8+7×8十4×8+5×公=202，八进制数3了47教算成一进制数是 6+ c+ 3已知，，…，五中0=1,2，，)的数值只能取-20,1中的一个，且满足+十+任= -17,+写++=级则(+++2了的为 4.如图，矩形ABCD中，AB=6.BC=4.m形ABE半径A5=6,形CBF的半轻C阳=4，则阴影 部分的面积为 5[+]++]+四]的值为 (其中：】表示不超 过：的是大整数) 6已知春负支数a,b,e满足学学-5号兰，设5=a+8+女的最大值为m,最小值为 4 6 则品的值为 7.已知凸图边形ABCD中，AC,BD中点分别为E,F,EF交AB于点H,交CD于点G. 若△D4G,△ABG.△BCG的面积分别为2,5,4则△CDH的面积为 第2页 &方程：品+而+品+品+一空=为 3=除以的余数是一 10.纪2四表示成两个整数的平方花的形式，则不同的表示方法有种. 1山图中的三角形都是等边三角形，甲三角形的边长是24,7，乙三角形的边长是滋则两三角形的地长 是 2知图.AB=AC-5,BC=6,BD=A3,AF1DB,则品 1设.己知正整数n使稀对任意正经数≤y,品都有n2-力（一力（化-）.则n的最大值为 《ab表示a是雅b) 14著270是100×99×6×x3×2×1的因数，则n最大可以取 5.己知y=2+d2+证+c,当x=5时，y=10:x=6时，y=124x=7时，y=14.则当x=4时， y的值为 二解若温（每班16分，共80分） a=1-b 16.解方程：g=3-山 17.8世纪瑞士数学家胶拉证明了简单多面体中顶点数（门.面数：校数(）之闻存在的一个有思 的关系式，旋称为款拉公式，请你现察下列几种多面体候型，解答下列同是 A⊕ 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 ()根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数(V 面数F) 酸数(B 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点数(V门，面数(F刊、棱数(E)之同存在的关系式是 (③)如图，足球是由数块黑白相闻的牛皮健制面成，黑皮为正五边形，白皮为正大边形，求正五边形 正大边形的个数 18.一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与 个位最字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数” 例如：1276.1+7=8,2+6=8,1+7=2+6=8，÷1276是“乐群数 又如：3254,3+5=8,2+4=68,43254不是“乐群数” (1)请列断：1473“乐群数”，6523“乐得数”（镇“是或“不是”）万 (2)已知一个“乐群数“的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对 调，对调后得到的断数比原数大3762，求这个“乐醇数”： (3)是否存在千位数字比百位数字小，且装7称余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群 数”：若不存在，请说明理由， 递（头 19.如图，凸五边形ABCDE的对角线CE分别与对角线BD和AD交子直P和G,已知 BFFD=54.AG:GD=L,CP.PG.GE=223,SaD和Sm分聊为△CFD和 △ABE的面积，求SCTD-SA的值. 20.设a,b,c满足a+b+c=1,ab+bc+ca=-5,abc=1, 求(d-4b+b的心-4c+c(已-4ca+的值