第1章特殊平行四边形 综合练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》综合练习题（附答案） 一．选择题（共30分） 1．如图，菱形ABCD中，AC＝8．BD＝6．则菱形的面积为（　　） A．20 B．40 C．28 D．24 2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AB＝5，DE＝4，则在下列结论中正确的是（　　） A．DB＝5 B．AE＝4 C．BE＝2 D．OA＝3 3．▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（　　） ①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四边形CEGF． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0），则点D的坐标为（　　） A．（，2） B．（2，） C．（，2） D．（2，） 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（　　） A．4 B．5 C．3 D．4 10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（　　） A．70° B．65° C．55° D．35° 二．填空题（共15分） 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝　 　． 12．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 　 　． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若AC＝4，∠BAC＝30°，那么AE＝　 　． 14．如图，△ABC中，AC，BC＝4，AB＝3，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是 　 　． 15．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为，将矩形沿对角线OB翻折使点A落在点D处，则点D的坐标为 　 　． 三．解答题（共75分） 16．如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE．求证：▱ABCD是菱形． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD， 连接AC． （1）求证：四边形AECD是矩形； （2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长， 18．已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E． （1）求证：四边形OCED为菱形． （2）若AB＝3，BC＝4，求菱形OCED的面积． 19．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE． （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）当∠A＝　 　°时，四边形BECF是正方形； （3）在（2）的条件下，若AC＝4，则四边形ABFC的面积为 　 　． 20．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF． 求证：矩形ABCD是正方形． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90度，AD＝18cm，BC＝21cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒． （1）t为何值时四边形ABQP为矩形？ （2）t为何值时四边形PQCD为平行四边形？ 22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对