第1—2章 阶段性综合练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1—2章》阶段性综合练习题（附答案） 一、单项选择题（共18分） 1．关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边的中点，AB＝6，则OE的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 3．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．有一个内角是直角的四边形是矩形 4．已知m是一元二次方程x2+4x﹣1011＝0的一个根，则2m2+8m+1的值是（　　） A．﹣2022 B．﹣2023 C．2022 D．2023 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm D．2cm 6．已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　） A．1可能是方程x2+qx+p＝0的根 B．﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根 C．0可能是方程x2+qx+p＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根 二、填空题（共18分） 7．方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数为 　 　． 8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为 　 　． 9．关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 10．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0的一个解的取值范围是 　 　． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9   x2﹣x﹣1.1 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61 11．边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则△ABC的面积为 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝2，OC＝4，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 　 　． 三、解答题（共30分） 13．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，O是线段AC的中点，求证：OB＝OD． 14．解方程：x2﹣4x+3＝0． 15．以下是某同学解方程x2﹣3x＝﹣2x+6的过程： 解：方程两边因式分解，得x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），① 方程两边同除以（x﹣3），得x＝﹣2，② ∴原方程的解为x＝﹣2．③ （1）上面的运算过程第 　 　步出现了错误． （2）请你写出正确的解答过程． 16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BEAC，连接EC，求证：四边形BECO是矩形． 17．如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）如图1，作正方形ABCD的一条对称轴，且该对称轴与AD平行． （2）如图2，在AD上找一点F，使得CF⊥DE． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0． （1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为﹣2，求k的值． 四、解答题（共24分） 19．如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米． （1）求小路的宽． （2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用． 20．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB． （1）求证：四边形ABEO是菱形． （2）若AC＝4，BD＝8，求四边形ABEO的面积． 21．阅读下面的材料，解答问题． 材料：解含绝对值的方程：x2﹣3|x|﹣10＝0． 解：分两种情况： ①当x≥0时，原方程化为x2﹣3x﹣10＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）； ②当x＜0时，原方程化为x2+3x﹣10＝0，解得x3＝﹣5，x4＝2（舍去）． 综上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝﹣5． 请参照上述方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝0． 五、解答题（共18分） 22．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣s）（x﹣t）＝p（s≤t）的形式．现列表探究x2﹣4x﹣5＝0的变形： 变形 s t