第1—2章 综合练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册（第1—2章）综合练习题（附答案） 一、单选题（共30分） 1．在3.1415，，，0，，﹣0.89，，﹣2021，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列二次根式的运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（　　） A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（　　） A．135° B．145° C．120° D．150° 5．如图，有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 6．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A．2.5 B． C． D． 7．已知a，b，c为△ABC的三边，且|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（　　） A．49 B．25 C．13 D．1 9．当a＜0，b＜0时，可把化简为（　　） A． B． C． D． 10．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题（共18分） 11．2的相反数是 　 　，绝对值是 　 　． 12．比较大小：　 　． 13．的平方根是 　 　，﹣125的立方根是 　 　． 14．如图，已知圆柱的底面直径BC，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为　 　． 15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 　 　． 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AB＝3，CD＝2，则AD2+BC2＝　 　． 三、解答题（共72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．求下列各式中的x． （1）7（3x﹣2）2＝63； （2）（x+2）3+1＝0． 19．用尺规作图在数轴上作出表示实数的点P（保留作图痕迹，不写作法）． 20．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 21．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求△ABC的周长 22．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答． 23．根据如表回答下列问题： x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是 　 　； （2）　 　； （3）由表格数据可知　 　（精确到0.1）． 24．如图，每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积和周长． 25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法