精品解析：海南省定安县定安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

可学科网 组 2023-2024学年度高三年级第一学期开学考试数学科 一、单选题 1.设集合4=外1<x<5列.B=2,34,5到.A1B=（) A.{2 B.{2,3 c.{2,3,4 D.{3,4,5到 2.若复数z满足(1+z)(1-i)=2.则复数z虚部为() A.i B.-i C.1 D.-1 3.已知角a 终边经过点M1,V2). 则cosa=() A.6 &.3 c.2 D.5 3 3 4.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务活动.则选中的2人都是女同学的方法数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.函数f(x=x+二在x=2处的切线斜率为( A..3 3 B.4 c D.5 6.在等比数列{a.}中，若a,=8,则log2a,+log24=() A 8 B.6 C.4 D.3 7.最早的测雨器记载见干南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年)该书第二章为“天时类”，收录 了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”如图“竹器验雪”法 是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图 (注意：单位Cm),则平地降雪厚度的近似值为() 40cm 40cm 20cm 20cm 91 95 A. 12cm 97 B. 31 4cm C. D. cm 12 第1页/共4页 可学科网 空组卷四 8.已知圆C:(x-1)2+(y+3)2=16,则直线1：x-2y+1=0被圆截得的弦长为（) 85 B.4V5 c. 25 D. 5 5 5 二、多选题 9.下列函数中在1,4单调递增有（) A.y=x2+2x B.y=x+ 2x i2,x￡2 C.y2.4x+2,x>2 D.y=x-3 10.下列函数是奇函数是（) A.y=e"+e B.f(x)=i ix2+1(x>0) i-x2.1(x<0) C.y=x,xI [1,2] D.y=x3 11.若a<b<0,那么下列不等式一定成立的是() A.6+1、b 1 1 a+l a B.a--<b. a b C.ac2<bc2 D.>1 a b 12.已知f(x)=cos2x-sin2x,则() A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期是π C.f(x图象的-个对称中心是，0 846 。.网上 ,不立单调递增 三、填空题 13.已知a=2,1b上4.4=4，则向量a与6的夹角为 14.sin20°cos10°+sin70°sin10°=--- 15.在2-√的展开式中.x2的系数为 16.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 专业 性别 合计 非统计专业 统计专业 第2页/共4页 可学科网 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据。得到x2=5013”20-107六4.844. 23'27'20'30 因为X2>3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为 附： P(c23 ko) 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 四、解答题 17.已知等差数列{an}的前n项和为S。,公比q>0的等比数列{b}的前n项和为T, a1=2,b=1,43+b2=3 (1)若4+b=4,求数列{bn}的通项公式： (2)若T=13,求S 18.如图. 已知平面四边形ABCD存在外接圆（即对角互补）.且AB=5,BC=2.c0 SDADC=4 5 B (1)求VABC的面积： (2)若DC=DA.求△ADC的周长. 19.某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 100名学生.对其成绩进行统计分析.得到如下图所示的频率分布直方图. 第3页/共4页 可学科网 频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩 (1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数： (2)根据频率分布直方图.估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 0已知双曲线C:a>0b>0)的实轴长为2，右焦点为V5,0 (1)求双曲线C的方程： (2)已知直线y=x+2与双曲线C交干不同的两点A,B,求AB. 21.如图.在直三棱柱ABC·DEF中，AC=BC=2,AB=2V√2，AD=4,M,N分别为AD,CF的中 点 F E D G N M B (1)求证：ANCM: (2)求证：ANA平面BCM: (3)设G为BE上一点，且BG=3BE.求点G到平面BCM的距离，