2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 2023年下学期高一 解一元二次不等式 如：求不等式x2＋2x＋3＞0的解集 解分式不等式 解含绝对值的不等式 已知一元二次不等式的解集求参数 解含参数的一元二次不等式 问题导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种关系可以更好地解决相关问题.对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题. 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度为24围成的矩形区域的面积要大于则这个矩形的边长为多少米？ 解：设这个矩形的一条边长为，则另一条边为. 由题意，得：其中 整理得：① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案. 新知探索 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是 或，(其中均为常数，.) D 思考1：在初中，我们从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 回顾：三个一次之间的关系 一次函数 y=x-12 图像为一条直线l 一元一次方程 x-12=0 方程的根是直线l与 x轴交点P的横坐标:x=12 一元一次不等式 x-12>0 对应图像为x轴上方部分; 解集为:｛x｜x>12｝ x-12<0 对应图像为x轴下方部分;解集为:｛x｜x<12｝ 下面，我们先考察一元二次不等式 与一元二次函数之间的关系. 在坐标系中画出二次函数的图象，图象与轴有两个交点.这两个交点的横坐标是方程的两个根因此二次函数与轴的两个交点是和. 三个二次之间的关系 二次函数 y=x2-12x+20 图像为一条抛物线 一元二次方程 x2-12x+20=0 方程的根是抛物线与x轴交点的横坐标： x1=2, x2=10 一元二次不等式 x2-12x+20>0 解集为:｛x｜x<2,或x>10｝ x2-12x+20<0 解集为:｛x｜2< x<10｝ 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 于是，二次函数的两个零点是. 思考：零点是点吗？ ①当或时，函数图象位于轴上方， 此时，即 所以的解集为 ②当时，函数图象位于轴下方，此时，即 所以的解集为 集合 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 有两个不相等的实数根 没有实数根 的解集 或 的解集 例1.求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为或. 题型一：不含参一元二次不等式的解法 例2.求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 题型一：不含参一元二次不等式的解法 例3.求不等式的解集. 解：不等式可化为 ∵，∴方程无实数根. 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 因此，原不等式的解集为. 对于二次项系数是负数(即)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 题型一：不含参一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤: ①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0) ③求根:求方程ax2+bx+c=0的根 省略画函数y=ax2+bx+c(a>0)图象写解集的步骤 因式分解or求根公式 大于取两边,小于取中间. ②判别:判别△确定有无实数根 ④写解:写出不等式的解集 同解变形(分母不为0！) 题型二：分式不等式的解法 形如>a, <a,≥a,≤a的分式不等式， 求解方法是先右侧清零， 左侧通分后利用符号法则转化为整式不等式即可求解. 要注意分母不为零！ 化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 题型三：含参一元二次不等式的解法 练习：若，求关于的不等式的解集. 解：∵ ①当时，有∴不等式的解集为. ②当时，有∴不等式的解集为. ③当时，有∴不等式的解集为. 例题：解关于的不等式 解：当时，原不等式可化为. 当时，原不等式可化为. 当时，原不等式可化为 ∵，∴或 当时，原不等式可化为 若，即则 若，即则 若，即则 综上所述，当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 解含参数的一元二次不等式的思路 化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 例题：不等式的解集为，则（ ）. A.