2.2 基本不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2.1 基本不等式 2023年下学期高一 探究： 问题1：若以，分别替代图中的，，可得出什么结论？ 问题2：问题1的结论中，“=”号何时成立？ 在不等关系与不等式一节，我们由赵爽弦图(如下左图)抽象出了一类重要不等式： a2+b2≥2ab ① 不难发现，公式①中，a、b∈R, 当且仅当a=b时等号成立. 重要不等式 基本不等式 1、基本不等式：如果a>0, b>0, ≤ (当a=b时取等号) 其中，叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数． 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 ≤ (a>0, b>0) 的证明： 解： ∵ - = = ≥0 ∴ (当a=b时取等号) 基本不等式的证明 分析法(执果索因) 作差法 基本不等式的证明 ≥ (a>0, b>0) ≤()2 (a>0, b>0) ≤ (a>0, b>0) 和 积 基本不等式的功能：和积转化 基本不等式的变形 思考：在重要不等式中，有， 在基本不等式中，有， 那么你能判断和的大小关系吗？ × × √ B [练习1]判断下列说法的正误. √ × × √ (5)的最小值为2 × 仅当， 即取等号，无解 拓展图象与性质 题型——利用基本不等式求最值 一正 二定 三相等 使用前提 检验等号 积定和最小 暗含积定:x 一正 二定 三相等 暗含和定:(3-x)+(x+5)=8 和定积最大 (和定) 题型——利用基本不等式求最值 构造和定：3x+(3-3x)=3 归纳总结：基本不等式求最值的条件 一正：认清a,b且a,b均为正值 二定：和定(积最大)、积定(和最小) 三相等：当且仅当a=b时等号成立(取得最值) [注]求最值时三个条件缺一不可. 练习：已知函数在时取得最大值，则__________. 小结：基本不等式 3.代数意义:两正数的算术平均数大于或等于几何平均数. 积定(和最小) 和定(积最大) a,b的算术 平均数 a,b的几何 平均数 题型——利用基本不等式求最值 解：y== ≤= ， 即y的最大值为 ,当x=2时，等号成立. 练习：已知 x>0, 则y=的最大值 . 例题讲解——利用基本不等式求最值 关键：凑项构造“积定” 错因：用两次基本不等式时， 两个等号不同时成立。 错解 题型——利用基本不等式求最值 “1”的妙用 18 18 6 题型——利用基本不等式求最值 “1”的妙用 8 [变式4]已知0<x<1,那么的最小值为 . 隐含：x+(1-x)=1 9 16 9 1 关键:添1构造“积定” 1 18 6 题型——利用基本不等式求最值 “1”的妙用 8 1 练一练 已知0<x<1,那么的最小值为 . 提示： 目标式中有隐含条件：x+(1-x)=1 所以=()(x+(1-x))=… 例：已知a>0，b>0，若不等式+≥恒成立，求m的最大值. 解：由+≥恒成立得m≤()(a+4b)恒成立； 而()(a+4b)=8+(+)≥8+8=16(当a=4b时取等号) 所以, m的最大值为16. 题型——恒成立问题 2.2.2 基本不等式的实际应用 2023年下学期高一 3 x y 例题讲解——基本不等式的实际应用 例题讲解——基本不等式的实际应用 例题讲解——基本不等式的实际应用 课后练习： 思考： “1”的整体代换 P48练习的4、习题2.2的2 课内作业 1．判断正误 (1)不等式a2＋b2≥2ab与eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)的适用范围相同． (　　) (2)若a＞0，b＞0，则ab≤eq \f(a＋b,2)恒成立． (　　) (3)当a，b同号时，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2. (　　) 2．不等式(x－2y)＋eq \f(1,x－2y)≥2成立的前提条件为 (　　) A．x≥2y　 　　B.x＞2y C．x≤2y D.x＜2y 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/WzmpYHcxNduzQ9T4SSac+/hI1twmH7/zucR/isbfTjVIPZ922wZfFf7B6+j1jKJut5aI39fGcYgmeLGgeCJC9tK/bnawOH/j4hhdkSy9uF/wG8ASiJApD9GqgHJaA723E9Psmzy7ljLUWRFdKI302QYNd+rNNeGoGi2/WiC8/6Oa7zqop