1.5.1有理数的乘方课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方 学习目标 2 学习目标 1.理解乘方、底数、指数、幂的意义. 2.运用乘方运算进行计算. 学习关键：乘方与乘法的关系 易 错 点：指数误认为乘数 2 回顾旧知 1.判断下列结果的正负。 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)　　　 负 正 负 正 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定： (1)当负因数的个数是偶数时,积是正数; (2)当负因数的个数是奇数时,积是负数. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 设问：特殊的加法即每个加法相等，从而产生一个新的运算乘法。特殊的连乘即分个因数都相等，即乘方. 3 探究新知 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉抻，再捏合，反复数次，就把这跟很粗的面条拉成许多跟很细的面条，请你估计拉50次可拉出多少根面条。 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 4 加法，减法，乘法，除法，乘方. 思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 问题：我们学习了有理数的哪些运算？ 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 5 (1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ (2)2÷(-2)与2÷-2有什么不同？ (3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同？ 注意运算顺序 思考下列问题： 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 思考:下面的算式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 加减运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 乘方运算 第一级运算 【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 有理数的混合运算 例1.计算: (1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32); (3)(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷(-2). 解:(1)原式=-1+×× =-1+ =- (2)原式=×(-2)-(3-9) =-18-(-6) =-18+6 =-12; 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 有理数的混合运算 例1.计算: (1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32); (3)(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷(-2). (3)原式=(-4)×(9+2)-(-27)÷(-2) =(-4)×11-13.5 =-44-13.5 =-57.5. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 例1.利用乘方的意义计算： 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3) 09=0 (4) 从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是_____数时，负数的幂是_____数；当指数是_____数时，负数的幂是_____数. 奇 负 偶 正 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 计算： (1)(-1)10 =______ (2)(-1)7=______ (3)83=______ (4)(-5)3=______ (5)0.13=______ (6) =______ (7)(-10)4=______ (8)(-10)5=_________ 1 -1 512 -125 0.001 10000 -100000 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 例1.计算: （1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 例2.如果， （1）求、的值；（2）求的值． 解：（1）由 得 ，， 解得a=-1， b=2．　 （2）． 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 (1)； (1)解原式 =-8； (2) (2)解原式； (3)