8.5.2 直线与平面平行教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 1、 教学目标 （1） 了解空间直线与平面的几种位置关系； （2） 掌握直线与平面平行的判定定理，能够判断直线与平面平行； （3） 培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力； （4） 培养相应的空间想象能力，培养抽象思维； （5） 努力培养学生从空间问题转化为平面问题的能力； 2、 学情分析 针对学生基础比较薄弱、空间想象能力十分欠缺的情况，在教学时要充分 调动学生学习积极性，用生活实际例子过度数学知识，将理论教学与实际生活密切联系，极大限度的让学生有参与感，也有相应的成就感。 3、 教学重点： 直线与平面的三种位置关系；直线与平面平行的判定定理及应用。 4、 教学难点： 判定线线面平行，定理的实际理解与应用 5、 教学过程 【问题引入】在空间中直线与平面有几种位置关系？ 1　 直线在平面内 2　 直线与平面平行 3　 直线与平面相交 分别用文字语言、图形语言、符号语言表示相应的情况。 【延伸探究】 探究1：平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？ 探究2：两条平行线中的一条平行于一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？ 探究3：无公共点的直线一定是平行直线吗？ 【判定探究】怎样判定直线与平面平行呢？ 问题分析：根据定义知道，直线与平面平行时没有交点，从这点入手，我们只需要判断此时直线与平面有无交点就能判定是否平行了。 但是，直线是向两边无限延伸，平面是无限延展，无法确定有无交点。 【实例引入】用实际例子探究线面平行定理 问题1：长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保证CC1 //侧面ABB1A1的条件是什么？ 问题2：翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面？ 问题3：由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行 关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？ D1 A1 C1 B1 A B C D B C C B D A 【探究总结】当一条直线与平面平行时，我们总是可以在已知平面内至少找到一条与它平行的直线，反之，当线与平面内的一条直线平行时，线面平行。 【线面平行定理】 a. 文字语言：如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. b. 符号语言：a c. 图形语言: b 点评：三个条件缺一不可，线线平行推出线面平行 【巩固定理】判断下列命题是否正确，并说明理由 【例题讲解】线面平行的实际应用示范 例1：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点,求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD（三角形中位线定理） 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD（三角形中位线定理） 由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD. 点评：主要运用中线转化线面平行为线线平行 例2：如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点 【变式一】 四边形EFMN , 是什么四边形？平行四边形 【变式二】直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？ 【变式三】在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 直线FM与平面ABC 【知识总结】合理掌握和运用线面平行定理，三个条件缺一不可；从定义入手 关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 【课堂小结】 （1） 直线与平面的三种位置关系（平行、包含、相交）； （2） 判定直线与平面平行； 【作业布置】 课后习题1、2 1.根据图一所示写出线面平行的判断定理______________________________________ α b a 图一 1．正方体中，E为DD1的中点。 求证：BD1∥平面ACE。 2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1，C1D1，A1A的中点. 求证(1)BF//HD1 (2)EG//平面BB1D1D (3)平面BDF//平面B1D1H $$