2.5 等腰三角形的轴对称性 课件 2023—2024学年苏科数学八年级上册

2.5等腰三角形的轴对称性 (第1课时) 温故知新 我们小学学过了等腰三角形，你对它有什么认识？ 等腰三角形的定义是什么？ 水顶角 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形， 腰 相等的两边叫 腰 另一边叫 底角 两腰的夹角叫 腰和底边的夹角叫 底边 新知探究 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部 分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 等装三角年的州质 B 日开在的里 AB=AC 等腰三角形 新知探究 两个底角相等 AD为底边BCAD为底边 AD为顶角 上的中线 BC上的高 ∠BAC的平分线 重合的线段 重合的角 由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 新知探究 等腰三角形的性质 性质1等腰三角形的两个底角相等： 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 底边上的高相互重合。 利用实验的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性 质2，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 新知探究 求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=∠C. B 可以运用全等三 如何证明两个 角形的性质对应 角相等呢？ 角相等”来证 思考：如何构造两个全等的三角形？ 新知探究 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 求证：等腰三角形的两个底角相等。 A E 习 你能结合性质1中的三种不同证明方法证明性质2吗？ 几何语言表示： 在△ABC中 还有其他方法吗？ .'AB=AC 方法二：作顶角平分线 ∴.∠B=∠C(等边对等角) 方法三：作底边上的高 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合（简写成三线合一”） 。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一：作底边上的中线 方法二：作顶角的平分线 方法三：作底边上的高 证日·.chh△代4n 江职.作DCh上的宣AD, B 知一线得二线 900 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题 AD=AD AD-AD .△ADB≌△ADC(SSS) ..△ADB≌△ADC(SAS). ..RtADBRtADC (HL) ∴∠B=∠C ,∠B=∠C. .∠B=∠C .∠ADB=∠ADC ∴，∠ADB=∠ADC ..BD=CD ∠BAD=∠CAD BD-CD ∠BAD=∠CAD 即AD是郢C边上的高， 即AD是郢C边上的高 即AD是BC边上的中线， 也是∠BAC的平分线 也是郢C边上的中线 也是∠BAC的平分线 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高相互重合（三线合一）· A 几何语言：如图，在△ABC中， 2 .AB=AC,∠1=∠2（已知） ∴.BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一) .AB=AC,BD=CD（已知)， B ∴.∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形三线合一) .AB=AC,AD⊥BC(已知)， ∴.BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一） 新知探究 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”、“辅助线”发挥 了非常重要的作用。由此你能发现等腰三角形有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高，顶角平 分线)所在的直线就是它的对称轴。 ①作△ABC底边上的中线AD 等腰三角形常见辅助线： ②作△ABC底边上的高AD ③作顶角的平分线AD