22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．已知抛物线过点，则该抛物线的对称轴为（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴（    ） A．只能是x＝－1 B．可能是y轴 C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧 3．将抛物线进行以下平移，平移后的抛物线顶点恰好落在坐标轴上的是（    ） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 4．关于函数y＝﹣x2﹣4x﹣5的图象叙述正确的是（    ） A．开口向上 B．y有最大值时为—5 C．与y轴交点为（0，﹣5） D．对称轴为直线x＝2 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数（其中为常数）,分别取、,那么对应的函数值为中，最大的为（ ） A． B． C． D．不能确定，与k的取值有关 7．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … 2 m ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 2 … 可以推断m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 8．已知，二次函数图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④（其中，为任意实数）；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是（    ） A．1-b+c=0 B．1+b+c=0 C．1+b-c=0 D．1-b-c=0 10．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，－4），连接PA,PB．以下说法正确的是（ ） ① ； ② 当k＞0时，（PA＋AO）（PB－BO）的值随k的增大而增大； ③ 当时，； ④三角形PAB面积的最小值为． A．③④ B．①② C．②④ D．①④ 二、填空题 11．将抛物线向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是 ． 12．二次函数有最 值，值为   . 13．若将抛物线y＝mx2﹣x﹣m（m≠0）在直线x＝﹣1与直线x＝1之间的部分记作图象C，对于图象C上任意一点P（a，b）均有﹣1≤b≤1成立，则m的取值范围是 ． 14．设抛物线y=－x2+8x－12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是 ． 15．抛物线上有两点A（m，）和B（m+2，），若，则m的取值范围是 ． 16．如图所示的二次函数的图象中四个信息：①；②c＞1；③＜0；④＜0，正确的有 （填序号）； 17．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：                     x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3； （2）当－＜x＜2时，y＜0； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是 （填上正确的序号） 三、解答题 18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围． 19．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）该二次函数的关系式是　 　，顶点坐标　 　． （2）根据图象回答：当x满足　 　时，y＞0； （3）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标　 　． 20．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3） （1）求抛物线的表达式； （2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积． 21．如图，抛物线的对称轴为直线x=，与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；（2）已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对