22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质 同步练习 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．图象是轴对称图形 D．当时，有最大值 3．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如果抛物线y＝（2﹣a）x2开口向下，那么a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 5．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 6.抛物线y＝，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点； ③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.关于二次函数的性质描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向下 B.它的图象关于y轴对称 C.原点是该抛物线上最高点 D. 在y轴的左侧y随x的增大而减小 8.如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（    ）      A．3 B． C． D． 9．某同学为了画抛物线y＝2x2+bx+c的图象，取自变量的四个值x1，x2，x3，x4，并求得其对应的y值分别为y1＝4，y2＝0，y3＝﹣1，y4＝2．经检验，其中恰有一个y值计算错误，若x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3＝1，则算错的y值是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 10．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 二、填空题 1．若抛物线过点，则_____． 2．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______． 3．定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y＝（x﹣1）2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：　 　． 4．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣3，﹣1}＝﹣3．则min{﹣x2+2，x}的最大值是 　 　． 5.已知，为抛物线（）上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围是__________． 6.下列四个二次函数：①；②；③；④，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_________. 7.如图，若抛物线与四条直线，，，围成的正方形有公共点，则的取值范围是          ． 8.如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为________． 3、 解答题 1.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象，写出三条关于a，b，c的信息． 2.如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标； （2）连接，，求的面积 3.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）求． 4.设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c、d），若a＝2c、b＝2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”． （1）写出二次函数y＝x2+x+1的一个“同倍项二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值． 5.在平面直角坐标系中，函数y＝的图象记为G． （1）点（n，4）在图象G上，求n的值； （2）当n+1≤x≤3（n＞﹣3）时，函数的最大值与最小值的差为h，求h关于n的函数关系，并直接写出n的取值范围； （3）已知点A（﹣3，3），点B（2，3），若图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围． $$