22.1.1 二次函数 能力提升练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 能力提升练习 一、选择题 1．下列结论正确的是（　 ） A．y=ax²是二次函数 B．二次函数自变量的取值范围是所有实数 C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数的取值范围是非零实数 2．下列各式中，是的二次函数的是（  ） A． B． C． D． 3.已知函数：①y＝ax²；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x²；④y＝＋x. 其中，二次函数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列函数中，是二次函数的有( ) ①y＝1﹣2x2；②y＝；③y＝x(1﹣x)；④y＝(1﹣2x)(1＋2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．若函数是关于x的二次函数，则a的取值范围是（  ） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 6. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 7．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 8．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元．设矩形广告牌的一边长为x米，总设计费为y元，则y与x之间的函数关系式为 ( ) A．y＝x（12－x） 　　　　　　　 B．y＝x（6－x） C．y＝1200x(12－x) 　　　　　　 D．y＝－1000x2＋6000x 9.已知 是关于 x 的二次函数，且有最大值，则 A． B． C． D． 10．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 二、填空题 1.已知是关于的二次函数，那么的值____． 2.正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______． 3．m取______________时，函数是以x为自变量的二次函数. 4.小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是小丽出发时，小明离地的距离为           5.若函数是二次函数，则的值为           ． 6.已知二次函数y＝﹣x²+bx+3，当x＝2时，y＝3．则这个二次函数的表达式是　 　． 7．若y＝（k﹣2）x²﹣3x是二次函数，则k的取值范围是　 　． 8．关于的函数是二次函数，则的值为__________． 三、解答题 1.根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： (1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数； (2)一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数； (3)有一块长为60 m、宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数． 2.证明：对于任何实数m，y=（m²+2m+3）x²+2012x﹣1都是y关于x的二次函数． 3．关于x的函数y＝（a²+2a+3）x²+3ax+1，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与a的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？ 4.已知函数y＝（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+2﹣2m． （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）若这个函数是一次函数，求m的值； （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 5.如图，某社区欲建一块周长为的矩形绿地，设的长为单位：，矩形的面积为单位： 求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围． 若矩形的面积为，且，请求出此时的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$