22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．对于二次函数，下列说法正确的是(     ) A．图像的开口向下 B．当x=l时，y有最大值-4 C．当x<l时，y随x的增大而减小 D．图像的对称轴是直线x=-l 2．若垂直于x轴的一条直线与无公共点的两个函数图象相交，两个交点间的最短距离称为这两个函数的“和谐值”，则抛物线与直线的“和谐值”为（      ） A．3 B．2 C． D． 3．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 4．若抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣4，3）和点（8，3），则抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的对称轴是直线（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣1 5．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是 (    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数（为常数），函数值的最小值为，则的值是（　　） A．2 B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）． A． B．不等式的解集是 C． D．当时，随的增大而增大 9．已知点A（t，y1），B（t+2，y2）在抛物线的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB长的最大值、最小值分别是（　　） A．2，2 B．2，2 C．2，2 D．2，2 10．如图，二次函数的图象经过点.有下列结论：①； ②当时，随x的增大而增大；③当时，；④当时，若二次函数的最小值为，则m的取值范围是．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是 ． 12．若二次函数在范围内有最小值5，求的值 ． 13．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，且此抛物线的顶点坐标为，则此抛物线的表达式为 ． 14．若点A(－5，y1)，B( )，C()为二次函数y＝x2＋4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 (用“＜”连接)． 15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（）与（）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线，交于点E，则 ． 三、解答题 16．先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．在描点画图． 17．已知二次函数. （1）求函数图象的顶点坐标及对称轴； （2）求函数图象与轴的交点坐标. 18．已知二次函数和一次函数的图象交于不同的、，其中、、满足，.过点、作轴的垂线，垂足分别为，． （1）当，时，求线段的长； （2）用、表示线段的长度，并求线段长的取值范围． 19．如图，二次函数y＝ax2+4x+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，5） （1）求二次函数的解析式，并求出当x＝1时的函数值． （2）连接BC，AC，得到△ABC，现将抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在△ABC内部（不包括边界），请写出m的取值范围． 20．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，拋物线的对称轴交轴于点，已知．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．C 11．－2.5 12．6 13． 14．y2<y1<y3 15． 16．开口方向向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0） 17．(1)顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.(2) 抛物线与轴的交点坐标为（），（）． 18．（1）；（2），线段长的取值范围． 19．（1）函数解析式为y＝﹣x2+4x+5；当x＝1时，y＝8；（2）6＜m＜9 20．(1) (2)当时，四边形的面积最大，最大值为，此时 (3)存在，满足条件的点坐标为 答案第1页，共2页 $$