22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．函数有最大值 D．当x>0时，函数y随x的增大而增大 2．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 3．二次函数的图象的顶点是（ ） A．(2, -2) B．(-1, 0) C．(1, 9) D．(0, -2) 4．若把函数 y ＝ x 的图象用 E ( x ， x )表示，函数 y ＝2 x +1的图象用 E ( x, 2 x +1)表示，…，则 E ( x ， x 2 －2 x +1)可以由 E ( x ， x 2 )怎样平移得到（　　）． A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 5．下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（ ） ①y=－ax2(a>0)  ②y=(a－1)x2(a<1)  ③y=－2x+a2(a≠0)  ④y=x－a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（ ） A．都是关于轴对称 B．顶点都在原点 C．都是抛物线开口向上 D．以上都不对 7．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ） A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A．(2,-1) B．(-1,2) C．(-1,0) D．(0.-1) 9．给出下列函数：①； ②； ③．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当时，函数值随增大而减小”的概率是（   ）． A． B． C． D． 10．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（      ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．抛物线的开口比抛物线的开口 ．（填“大”“小”或“相等”） 12．二次函数y=3x2-3的图象开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x>0时，y随x的增大而 ；当x<0时，y随x的增大而 .因为a=3>0，所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 . 13．下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是 14．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ． 15．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为 . 三、解答题 16．在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 17．根据下列条件求a的取值范围： （1）函数y＝(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大； （2）函数y＝(3a-2)x2有最大值； （3）抛物线y＝(a+2)x2与抛物线的形状相同； （4）函数的图象是开口向上的抛物线． 18．如图，过点的直线与抛物线交于，两点． （1）求b值； （2）求的值． 19．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点． (1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法； (2)如果点在函数的图象上，求点的坐标； (3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标． 20．在下列平面直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图象，并说明两个函数图象性质的相同点与不同点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．A 11．小 12． 上 (0，-3) y轴 增大 减小 小 0 小 -3. 13．③①②④. 14．①③ 15． 或 或 16．略 17．（1）a＜2；（2）；（3），；（4）a＝1 18．（1）；（2）． 19． 20．略 答案第1页，共2页 $$