22.1.1 二次函数 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 一、单选题 1．下列哪些式子表示y是x的二次函数（　　） A． B． C． D． 2．当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中是二次函数的是(   ) A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ax2＋2x－3 4．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y=+x B．y=ax2+bx+c C．y=x2-(x+7)2 D．y=(x+1)(2x-1) 5．下列函数中，关于的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 6．下列四个函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 7．若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（     ） A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1 8．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 9．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ） A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数 10．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量 (   ) . A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数是二次函数，则 ． 12．如果函数y=（a-1）x2是二次函数，那么a的取值范围是 13．当m= 时，函数y=（m﹣4）+3x是关于x的二次函数． 14．m取 时，函数是以x为自变量的二次函数. 15．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 三、解答题 16．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求：（1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 17．分别求出对应的二次函数的解析式： 已知抛物线的顶点为，且过点； 抛物线与轴的两个交点坐标为和，且它经过点． 18．已知． （1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数； （2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数． 19．定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． (1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值； (2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 20．如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为． (1)求此抛物线的表达式； (2)过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A 11． 12．a＞1或a＜1 13．1 14．，且 15．， 16．（1）a=b=-1（2）y轴，（0，0） 17．(1)；(2)． 18．（1）；（2）4或或或0或1 19．(1)或 (2) 20．(1) ；(2) 存在，或；；(3) 当时，的最大值为：． 答案第1页，共2页 $$