函数单调性的应用 讲义-2024届高三数学一轮复习

函数单调性的应用 【知单调求参之常见函数】 ▲适用题型： 已知常见函数单调性求参数范围； ▲方法原理： 1.分式类函数常分离常数转化为反比例函数的平移进行分析， 比如在上单调递增，求实数a取值范围； 2.二次函数时先讨论二次项系数，再讨论对称轴和区间端点关系，建议画图分析更为直观方便； 3.有绝对值参照之前的操作，代数法或图像法； 4.复合函数：“同增异减”； 5.其余函数按照各自性质分析即可； 6.函数不单调的意思即在区间有增有减，二次函数对称轴在区间内； 例题1．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 例题2．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1] 例题3．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题4．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 例题5．若函数与在区间上都是严格减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 习题1．若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 习题2．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 习题3．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（    ）． A． B． C．或 D．或 习题4．已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 习题5．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 习题6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________. 习题7．已知函数y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________． 习题8．若函数的单调递增区间是，则=________. 习题9．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________． 习题10．函数在内单调递增，则实数的取值范围是__________. 习题11．若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________. 习题12．函数在上不单调，则实数a的取值范围为_______． 习题13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________． 习题14．若奇函数在上是严格减函数，则的取值范围是______．（结果用区间表示） 习题15．函数在上不单调，则实数k的取值范围为___________． 【知单调求参之分段函数恒单调】 ▲适用题型： 分段函数恒增或恒减求参数范围； ▲方法原理： 利用函数的单调性的定义结合图像分析； ▲解题步骤： ①恒增则两段函数分别增（反之亦然），计算参数范围； ②两段函数在x分界处的函数值进行大小比较，计算参数范围； ③取两范围交集； 比如：已知函数在上单调递减，求实数a的取值范围； 例题1．若函数，在R上为严格增函数，则实数的取值范围是（    ） A．（1，3）； B．（2，3）； C．； D．； 例题2．已知 是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 习题1．函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 习题2．（多选题）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（   ） A．4 B．3 C． D． 习题3．已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________． 习题4．如果函数f (x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________． 习题5．已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______． 习题6．若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______． 【知单调解不等式】 ▲适用题型： 已知函数单调性解不等式； ▲方法原理： 1.； 2.有奇偶函数时； 3.自变量不等关系也要满足定义域内； 4.方便画草图的题结合条件画出草图更容易理解计算答案； 例题1．若函数，则不等式的解集合是__________. 例题2．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 例题3．若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2