第23章 旋转 精讲精练 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题 旋转专题 导入 1. 旋转： 旋转中心 A P P′ 旋转角 B O 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转， 点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识点一:旋转的相关概念及性质 2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点. 旋转方向有顺时针和逆时针两种. 3. 对应元素：一个图形绕旋转中心旋转一定角度后得到旋转后的图形. 如图：△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′， 在这一旋转中，点O是旋转中心， ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都是旋转角， 点 A，B，C 分别与点 A′，B′，C′ 是对应点， ∠ABC，∠ACB，∠BAC分别与 ∠A′B′C′，∠A′C′B′，∠B′A′C′是对应角， 线段AB，BC，CA分别与线段A′B′，B′C′，C′A′是对应边. 4. 旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等. OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，OP＝OP′. （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝∠POP′. （3）旋转前、后的图形全等. △ABC≌△A′B′C′. 5. 旋转中心的确定 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 例1 【例1】如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处，使得点 C 恰好在线段DE上. 若∠ACB＝80°，则旋转角的度数为__________. 80° 80° 20° 20° 巩固1 【巩固】 1. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则下列说法中，不正确的是（ ） A. AB＝AB′ B. ∠BAB′＝∠CAC′ C. △ABC≌△AB′C′ D. ∠CAB′＝60° D 巩固2 2. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点 A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为____________. 【巩固】 5 1. 作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度. 2. 旋转作图的一般步骤 （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角. （2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点. （3）作旋转后的对应点： ①连；②转；③截. （4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. （5）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形. 知识点二: 旋转作图 例2 【例2】如图.（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， 点A1的坐标为（2，－4）； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求. 巩固1 【巩固】 1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（－1，0），AC＝2，将Rt△ABC先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是（ ） A. （2，2） B. （1，2） C. （－1，2） D. （2，－1） A 巩固2 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）. （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2， 请画出△A2B2C2. 【巩固】 知识点三 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求. 1. 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 知识点三:中心对称 2. 中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. （2）中心对称的两个图形是全等图形. 3. 确定对称中心的方法 方法一：连接任意一对对称点，取