三角恒等变换 讲义-2024届高三数学一轮复习

三角恒等变换 基础公式 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ①两角和与差的正弦公式 ②两角和与差的余弦公式 ③两角和与差的正切公式 2、二倍角公式 ① ②；； ③ 3、降幂公式 4、辅助角公式： (其中) 5、常用结论 ①两角和与差的正切公式的变形： ② ③ ④ 基础公式拓展 1、半角公式 （1）. （2）. （3）. 2、万能公式 （1） 2） （3）其中 3、和差化积公式 4、积化和差公式 例题专练 例1．若函数. （1）求这个函数的单调递增区间. （2）求这个函数的最值及取得最值时的集合 分析：本题解题的关键在于根据题意，结合二倍角公式和辅助角公式将已知三角函数表达式化简整理得的形式 解：（1）， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以函数的单调递增区间为 （2）由（1）得， 所以函数的最大值为，当且仅当，即：时取得； 函数的最小值为，当且仅当，即：时取得； 所以函数的最大值为，取得最大值时的集合为；函数的最小值为，取得最小值时的集合为 举一反三 1．已知函数 （1）求的最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性； 2．已知函数 (1)求的值； (2)求的最小正周期和单调递增区间； (3)求在上的最值． 例2．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)若，求函数的最小值 解（1）∵， 由，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，； （2）由，则， 所以， 所以， 所以当时，函数有最小值为0． 举一反三 1．已知函数． (1)将的解析式化简成的形式； (2)解不等式． 2．已知函数. (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的最值. 参考答案 例1举一反三 1．（1）.（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减. 2．(1) (2)最小正周期为，单调递增区间为； (3)． 例2举一反三 1．(1) (2) 2．(1)3，最小正周期为 (2)最大值3，最小值 $$