4.7.2 相似三角形的性质 （2）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章相似的图形 4.7.2 相似三角形的性质(2) 探索新知 如图，△ABC∽△A'B'C',相似比为2 ()请你写出图中所有成比例的线段； (2)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？ 面积比呢？ 0 o a D' D 合作交流 如图，△ABC∽△A'B'C',相似比为k, 那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长之比和 面积之比吗？ 0 1 1 1 b D' D AB BC AC 由已知，得 K AB B'C" A C AB+BC+AC AB AB+B'C+AC AB =K 分别作△ABC和△A'B'C的高CD,C'D 因为△ABC △A'B'C CD AB C"D' AB' =K B.CD 2 AB CD A'BCD' =K2 1 AB.CD 2 发现新知 定理： 相似三角形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。 议一议： 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',相似比 为k (1)四边形ABCD与四边形AB'C'D'的周长比 是多少？ （2)连接相应的对角线BD,B'D', 所得的△ BCD与△B′C′D'相似吗？如果相似，它们的相 似比各是多少？为什么？ 议一议： (3)△ABD,△A'B′D',△BCD,△B'C'D 的面积分别是SMARD,SMRD,SARDC,SAB'D'C,那么 SABCD 各是多少？ SMED SAFCD (4)四边形ABCD与四边形A'B′C'D'的面积比 是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ 议一议： 两个相似的五边形的周长的比以及面积 的比怎样呢？两个相似的边形呢？ 1 I I I 1 1 I 独立练习 判断正误： ()如果把一个三角形三边的长同时扩大 为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原 来的10倍； (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来 的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的 9倍。 发现新斯知 你能谈谈你的发现吗？ 相似多边形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。