4.7.1 相似三角形的性质 （1） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章相似的图形 4.7.1 相似三角形的性质（1 回顾与反思 什么定相似三角形？ 2 相似三角形的性质是 相似？仁角形的对应角相等 对应边成比例 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 研究相似三角形的其他性质 探究活动 探究相以三角形对应高的比 在生活中，我们经常利用相似的知识解决 建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ ABC,以1：2的比例建造了模型房梁△A B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱。 图3-31 探究活动 探究相似三角形对应高的比 (1)试写出△ABC与△A'B'C的对应边之间 的关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A'CD'相似吗？为什么？如 果相似，指出它们的相似比。 图3-31 探究活动 探究相似三角形对应高的比 (3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立 柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的 性质？ 图3-31 探究活动 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 如图：已知△ABC∽△A'B'C',相似 比为k,AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A C';E、E分别为BC、B'C'的中点。试探 究AD与A'D的比值关系，AE与A'E呢？ A B D B 相似三角形性质定理 相似三角形对应高的比，对应角平分线 的比，对应中线的比都等于相似比。 .'△ABC∽△A'B'C' AB AC BC AF AD AE =k AB AC BC AF AD AE A A B 探究活动 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、.n等分线 对应边的三等分线、四等分线、.n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二：（变式拓展） 如图3-32，已知△4BC∽△4BC,△4BC与△4B'℃'的相似此为k. 1)者LD=号∠aC,∠8D=片8C,则号于多 2者E=时C,阳=肥，则票轩多列 B DE ED' 图3-32 探究活动二： (变式拓展) (3)你能得到哪些结论？ B D E ED' 图3-32 相似三角形对应角的n等分线的比，对 应边的n等分线的比都等于相似比。