4.4.4 探索三角形相似的条件 （4）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章相似的图形 4.4.4 探索相似三角形的条件 (4) 为什么翮翮起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚 尖？为什么身材苗条 的时装模特还要穿高 跟鞋？为什么她们会给 人感到和谐、平衡、 舒适，美的感觉？ 个五角星如图所示. 1、从图中找出相等的角、相等的线段. 2、在图中找出两对相似比不同的相似三角形。 3、AC=为什么？ K AB AC B E G A B 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC, AC BC 如果 AB AC 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比. AC =BC=5- :1≈0.618：1 AB AC 2 2.一条线段有几个黄金分割点？2个 如图2-7，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如巢=BC AB AC 那么公点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 例4计算黄金比 解：由 C,得4C2=AB8C BC 1 AB B 设AB=1,AC=x,则BC=1-x 图2-7 x2=1'(1-x)即x2+x-1=0 (舍去) 2 2 -1+2.236 1.236 .x》 =0.618 2 2 所以，黄金比 AC x 0.618 =0.618 AB 1 1 巴台农神庙 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD, BE BC BC A 那么我们可以惊奇的发现 点E是AB的 黄金分}钜形aRCD的宽与长的比是黄金比吗？ BE 因为 且BC三AE,A BCAB E B AE BE 所以 AB 因此点E是AB的黄金分割点， F 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 随堂练习 自己找出 黄金分割点 如图，已知线段AB按照如下方法作图： WI.经过点B作BDLAB,BD=AB. 使 2 2.连接DA,在DA上截取 E DE=DB. W3.在AB上截取 AC=AE. B 点C是线段AB的黄金分割点，为什么？ 方法提示：设AB=2,分别计算 和 C AB AC 数学理解 如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点 A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄 金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支 撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。 A A B 当堂训练 1.设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长 为（Dcm. A.V5.1 5、1 2 C.3-V5 .1)或(3-5) AB AP 2.点P在线段AB上，且 AP PB ,若PB=1,则AB=(B) A.3+V5 3+V5 3-V5 B. 2 .2 2我 3电视台节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割 点处最得体，若舞台AB的长为20m,试计算主持人应 站在离A点为I0Y5:10)_m处最佳 或(30-10√5) 为什么翮翮起舞的芭 蕾舞演员要掂起脚尖？ 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋？为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适，美 的感觉？ 黄金身材比例