4.4.2 探索三角形相似的条件 （2） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章相似的图形 4.4.2 ,探索相似三角形的条件 (2) 复习回顾 1、相似三角形的定义是什么？ 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似 2、三角形相似的判定方法是什么？ 三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： B C B' .∠A=∠A',∠B=∠B' ..AABCAA'B'C 情景引入 如图，A,B两点被池塘隔开，为测量A, B两点间的距离，在池塘边任选一点C, 连接AC,BC,并延长AC到D,使CD= AC,延长BC到E 使CE=BC,连接 DE,如果测量DE=20m,那么AB=2× 20=40m。你知道这是为什么鸡？ 合作探究 1.画△ABC与△A'B'C',使∠B=∠B', AB AB 都等于给定的值k。设法比较∠八与 ∠A'的大小（或∠C与∠C')。 △ABC和△A'B'C'相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。 ∠B'=∠B=600 A' 4 cm 2cmy入 B'L 3 cm C B 6 cm C A'B′B'C 1 AB BC 2 两边对应成比例且夹角相等 △A8C-△ABc? 定理 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 A A'B'B'C' ∠B'=∠B AB BC △A'B'C~△ABC 练一练 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解∠AEB=∠FEC( 对顶角相等) AE 54 3 又： 36 B 2 BE 5 45 CE AE E E 36 F FE CE A 54 30 △AEB-△FEC 图18.3.7 例题讲解 例2：点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的 点。AE=1.5,AC=2,BG=3,且 ，求 DE的长。 AB 4 A 解：.AE=1.5 AC=2 3 E AC 4 D D 3 4 B C AD AE DE AD 3 AB AC BC AB 41 又：∠EAD=∠CAB .BC=3 .△ADE-△ABC 4DE-BC-x33 J 4 4 合作探究 3.如果△ABC与△DEF两边成比例，且其中 边所对的角相等，那么这两个三角形一定 相似吗？由此你能得到什么结论？ 4 3. 3.2 50° 6 结论：两边对应成比例且其中一边所对的 角对应相等的两个三角形不一定相似。 学以致用 如图，A,B两点被池塘隔开，为测量A, B两点间的距离，在池塘边任选一点C, 连接AC,BC,并延长AC到D,使CD= AC,延长BC到E 使CE=BC,连接 DE,如果测量DE=20m,那么AB=2× 20=40m。你知道这是为什么呜？