22.3 实际问题与二次函数 练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　） A．2秒 B．4秒 C．6秒 D．8秒 2．如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（     ） A． B． C． D． 3．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 4．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑行（     ） A．20米 B．40米 C．400米 D．600米 5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面宽8米时，水面下降了（    ）    A．米 B．2米 C．米 D．米 6．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形．同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是（     ） A． B． C． D． 7．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（    ） A．16 B．32 C．36 D．64 8．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt，若小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A．第4.2秒 B．第5.8秒 C．6.4秒 D．第7.1秒 9．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（     ）．（建筑物厚度忽略不计） A． B． C． D． 10．某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出；若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（　　） A．3125元 B．3120元 C．2950元 D．1280元 二、填空题 11．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为 m2 ． 12．图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝10米时，拱顶到水面的距离CD＝5米．如果水面上升1米，那么水面宽度为 米？（结果保留根号） 13．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 ． 14．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱顶为原点建立直角坐标系，已知当拱顶离水面时，水面的宽为，则拱桥对应抛物线的解析式为 ． 15．如图是一座抛物线型拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE长为 m. 三、解答题 16．某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费50000元，设月利润为w（元）． （1）当时，____，________； （2）求出w与x之间的函数关系式；x为何值时，月利润最大？最大利润是多少？ 17．某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了迎接元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件，设每件童装降价x元时（x为偶数），每天销售这种童装的利润是Q元． （1）当时，求x的值； （2）求Q与x的函数关系式，当每件童装降价多少元时，每天销售这种童装的利润最大？最大利润是多少？ 18．疫情过后，国家大力推行“地摊经济”来刺激经济的复苏．小明同学为了分担家庭的一些困难，更为了锻炼自己，也加入“摆地摊”的行列中