江西省赣州市南康区2022-2023学年九年级上学期数学第一次随堂训练

2022-2023学年第一学期九年级数学第一次随堂训练 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分） 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A、 B、 C、 D、 2.抛物线的对称轴是直线（ ） A、x=1 B、x=2 C、x=-1 D、x=0 3.若x1，x2是一元二次方程的两个根，则x1x2的值是（ ） A、-2 B、-3 C、2 D、3 4.用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 5.已知点（-2，y1）,（-1，y2）,（4，y3）都在函数y=-x2+c的图像上，则（ ） A. y3＜y2＜y1 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y2＜y3 D.y1＜y3＜y2 6.函数y=ax与y=ax2+a(a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分） 7.抛物线的顶点坐标是 . 8.将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 . 9.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则 . 10.2022年10月10日，第七届江西绿色食品产业博览会开幕，赣州市组建团队参加，在参加会议前团队每两人间互送了一次名片，一共送出90张名片，这个团队有 人. 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A与x轴 平行的直线交抛物线于B，C两点，则BC的长为 . 12.如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解 （其中BC＞AB），点E在BC边上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，点B落 在B/处，当△ECB/为直角三角形时，则B/C的长是 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分） 13.解下列方程 （1）； （2） 14.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染的人数。 16.先化简，再求值：，其中a是方程的解。 17.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹） （1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，CD∥x轴交抛物线于点D，作出抛物线对称轴EF； （2）如图2，抛物线l1，l2交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN。 四、（本大题共3小题，每小题8分） 18.已知抛物线过点（-2，-3）和点（1,6） （1）求这个函数的关系式； （2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大。 19.已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论m为什么实数，这个方程总有两个实数根； （2）若-2是方程的一个根，求这个方程的另一个根及m的值。 20.如图，已知抛物线 （1）该抛物线顶点坐标为 ； （2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）； （3）该抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到； （4）当-1≤x≤3时，函数值y取值范围是 . 五、（本大题共2小题，每小题9分） 21.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米。 （1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长； （2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能， 求出相应x的值，若不可能，请说明理由。 22.已知□ABCD的邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根。 （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？ 第六题（12分） 23.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点” （1）若点P（2,2）是一次函数的图象上的“梅岭点”，则m= . （2）求直线y=x与抛物线的交点坐标，并判断这个交点是不是抛物线上的“梅岭点”； （3）若抛物线的“梅岭点”为A、B，顶点为C，求△ABC的面积。 2 1 $$