4.4 角的比较 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.4 角的比较 回顾复习 唐闻卿 tangwenqing910123@126.com 作者保留版权 引用请注明出处 1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？ 1.叠合法 2.度量法 A B C D AB＞CD A B C D AB=CD A B C D AB＜CD 3 新课探究 唐闻卿 tangwenqing910123@126.com 作者保留版权 引用请注明出处 1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF B C A F E D 70° 30° 一、角的大小比较 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ C D E B A O ∠ECD＞∠AOB 2. 叠合法 操作方法：将角的顶点和角的一边重合，另一边放在重合边的同侧。 唐闻卿 tangwenqing910123@126.com 作者保留版权 引用请注明出处 O A B D C E A O B C D E ∠ECD＜∠AOB ∠ECD =∠AOB ∠ECD＞∠AOB ∠ECD＜∠AOB ∠ECD =∠AOB E O(C) A B(D) A E A(E) O(C) O(C) B(D) D(E) （1）比较∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 和∠AOE的大小，并指出其中的锐角，直角，钝角和平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。 （3）通过折叠的方法，使得OD与OC 重合，OE落在∠BOC的内部，能否比较 两个角的大小？ 例 1 根据下图，求解下列问题： O B A C E ∟ D 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE （2）请在纸上画出图试着用叠合法比较∠BOC和∠DOE的大小，并同桌展示。 大家试着用这种方法比较两个角的大小，并思考折痕有什么特点？ F 折一折 1、拿一张长方形的纸，将长边与短边对齐并折叠，折痕与长、短边所成的两个角的大小关系怎样？ 2、在纸上作一个角，用折叠的方式使得这个角的两边重合，关于折痕所在的射线，你有什么发现？ 1 2 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线 ∵∠1=∠2 = ∠AOB ∴射线OC平分∠AOB ∵射线OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 = ∠AOB A B O C 1 2 二 、角的平分线 ∵射线OC平分∠AOB ∴∠AOB= 2∠1=2∠2 例2： 已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数. 典型例题： 解：∵ON平分∠AOC，∠AOC= ∵ OM平分∠BOC， ∠BOC= ∴∠MON=∠CON+∠COM=15°+30°=45° ∴∠CON= ∠AOC= ×30°=15° ∴∠COM= ∠BOC= ×60°=30° 变式练习1： 已知：如图∠AOB= ，ON、OM分别 平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=_____. 变式练习2： 已知：如图ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC， ∠MON=45°，则∠AOB=_____. 90° 45° 90° 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 顶点与一边重合 三、角的和差 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 AOC为 1 和 2 的和 记作 AOC = 1 + 2 （ ） AOC为 1 和 2 的差 记作 AOC = 1 – 2 （ ） 顶点与一边重合 三、角的和差 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 答：有三个角，关系是： ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB. ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， 思考1 　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？ ３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０° （15的整数倍） 思考2 75° 15° 16 练习巩固，应用新知 如图，OC是∠AOB的平分线,∠BOD= ∠COD,∠BOD=15 °， 求∠COD的度数？ ∠BOC的度数？ ∠AOB的度数？ O C B A D 课堂小结 1 、类比线段长短比较方法学会了角的比较方法； 2、掌握角平分线的概念，会用角平分线解决有关角度的计算问题。 3、会看图表示两角的和与差，并能用三角板拼出特殊角。 18 A C B E D 将两块直角三角尺顶点C叠放在一起。 （1）若∠DCE=35 °，求∠