10.5 专题 静电场中的等效重力 讲义 -2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

等效重力 1、 教学目标 理解该类习题的问题图式；能用自己的语言陈述问题图式的各成分；在有提示的场合，可运用该图式解决该类型习题。 2、 问题图示 问题情境 解题所需知识与技能 策略 1、 物体处于匀强电场中、重力不可忽略。 2、 物体与轻绳连接或在光滑圆轨道中运动。 1、 由场强分析匀强电场中电场力大小方向。 2、 矢量（力、速度）的合成与分解的法则。 3、 只有重力时的“绳球模型”。 1、 确定电场力的大小方向。 2、 求重力、电场力的合力F，此即等效重力。 3、 找等效最高、最低点。这两点的连线过圆心，且与沿F方向。 4、 结合等效重力分析物体的运动过程。 如何确定电场力的大小方向？ ①物体在A点静止，则A处重力、电场力的合力与绳拉力（轨道支持力）等大反向。 ②物体在AB之间往复运动，则圆弧AB中点C处电场力的合力与绳拉力（轨道支持力）反向。 若物体与伸直的轻绳连接，自A点静止释放后，未必做圆周运动。请避免思维定式。 假设物体释放后极短时间内不受绳的拉力，看物体在这段时间后与圆心的距离是否大于绳长。 ①若物体在这段时间后与圆心的距离大于绳长，则绳子绷直，存在拉力，物体在拉力与F的共同作用下做圆周运动。 ②物体在这段时间后与圆心的距离小于绳长，则绳子松弛，无拉力，物体只在F的作用下做匀变速直线运动。直到物体与圆心的距离等于绳长，此时绳瞬间绷直，物体沿绳方向速度瞬间变为0，垂直于绳方向的速度不变，即存在动能的损失，运用能量守恒解决问题时要切记。之后物体在拉力与F的共同作用下做圆周运动。 3、 教学过程 1、新题解决阶段 【审题】 已知：背景：匀强电场、重力场，倾角30°的光滑斜面。条件：质量、电荷量已知的小球。 待求：小球要安全通过圆轨道（不滑落），在O点的初速度。 【分析题】 研究对象：带电小球。 第一阶段：斜面AB上： 物理状态：在斜面AB上受到向下的重力、向右的电场力，有，合力F向右下,与竖直方向夹角为30°，受到垂直于斜面向上的支持力N，与F等大反向，如图。在O点有初速度。 物理过程：在斜面上做匀速运动。 这和物体在光滑平面上运动有何相似吗？水平面上物体受向下的重力、向上的支持力，二力平衡，小球做匀速运动。如果我将图旋转一下，重力与电场力的合力F与支持力平衡，把合力F转到竖直向下的方向，就好像重力一样，记为mg’，称为等效重力，mg’为等效重力加速度，存在等效重力场。物体在竖直向下的等效重力与竖直向上的支持力下做匀速运动。 第二阶段：圆弧AC上 物理状态： 进入圆轨道，受电场力、重力、轨道的弹力三个力。重力、电场力与前一阶段相同。为了简化问题，认为小球受等效重力与轨道弹力两个力。 物理过程： 将图转过来看，小球从A到C“升高”，等效重力做负功，弹力不做功，小球减速，做圆周运动。A为等效最低点，C为等效最高点。 【教师引导学生利用逆推法得到解题思路】 回顾之前不存在电场力时的情境，小球做在轨道内做圆周运动，受重力、弹力。要安全通过轨道，满足什么临界条件？ 在最高点,即 在等效重力场中，临界条件是？ 在等效最高点,即C点，,即 有， 设AB段匀速运动的速度为vA，A到C等效重力做负功，动能减小，由动能定理： 由此可以得到待求的初速度。 学生借鉴例题1，自主解决例题2 2、图示学习阶段 教师从两方面引导学生总结两道题：一是该习题的情境，而是解决思路。教师加以总结、提炼，形成该类习题的问题图示（详见上文“问题图示部分”）。 强度等效重力、等效重力加速度、等效最高点、最低点的概念以及确定方法。 3、学生练习运用图示解决问题 如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝3×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求： (1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少. (2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少. (3)求小球从A到B的过程中的细线的最大拉力. $$