1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在 量词命题的否定 1 小结 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词与存在量词 定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 例如：说出下列命题的否定： （2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集. 否定： 56不是7的倍数. （1） 56是7的倍数； 否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集. 探究1：写出下列命题的否定： 否定：并非所有的矩形都是平行四边形， 否定：并非每一个素数都是奇数， 否定：并非所有的 也就是说，存在一个矩形不是平行四边形. （1）所有的矩形都是平行四边形; （2）每一个素数都是奇数; 也就是说，存在一个素数不是奇数. 也就是说， 对于含有一个量词的全称量词命题的否定， 只需要把“所有的”“任意一个”等全称量词 “并非所有的”“并非任意一个”等短语 全称量词命题为 ，它的否定为 并非 ， 也就是 不成立. 通常，用符号 表示 不成立. 归纳总结 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论： 全称量词命题的否定是存在量词命题 全称量词命题: 它的否定: 改量词， 否结论 例3：写出下列全称量词命题的否定： (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意　　　　的个位数字不等于３． (1)所有能被３整除的整数都是奇数； 解：该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上． 解：该命题的否定：　　　　的个位数字等于３． 解：该命题的否定：存在一个能被３整除的整数不是奇数． 探究2：写出下列命题的否定： 否定：不存在一个实数，它的绝对值是正数， 否定：没有一个平行四边形是菱形， 否定：不存在 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； 也就是说，每一个平行四边形都不是菱形. 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数. 也就是说， 对于含有一个量词的存在量词命题的否定， 只需要把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词 “不存在一个”“没有一个”等短语 存在量词命题为 ，它的否定为 不存在 ，使 成立， 也就是 不成立. 对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论： 它的否定: 存在量词命题: 归纳总结 存在量词命题的否定是全称量词命题 改量词， 否结论 一些常见的结论的否定形式 例4：写出下列存在量词命题的否定： (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数． (1) ； 解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形． 解：该命题的否定：任意一个偶数都不是素数． 解：该命题的否定： ． 例5：写出下列命题的否定，并判断真假： （1）任意两个等边三角形都相似； 解：（1） 该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两 个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. （2）该命题的否定： 所以这是一个真命题. （2） 写出下列命题的否定： (2)任意奇数的平方还是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形． (1) 解：该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数． 解：该命题的否定：存 在 一 个 平 行 四 边 形 不 是 中 心 对 称 图形． 解：该命题的否定： P31练习1 写出下列命题的否定： (2)有些梯形是等腰梯形； (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数． (1) 有些三角形是直角三角形； 解：该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形. 解：该命题的否定：任意实数的绝对值都是正数. 解：该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形. P31练习2 随堂检测 含有一个量词的命题的否定 结论