1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词 复习导入 充要条件 p能否推q q能否推p p与q的关系 p是q的________________条件 p是q的________________条件 p是q的________________条件 p是q的_________________条件 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 前充后必， 小范围大范围 问题1：下列语句是命题吗？ 比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (3)对所有的； (2)是整数； (4)对任意一个是整数. 新知探究 无法判断真假，不是命题 加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ___ 全称量词命题 含有 的命题 形式 “对中 一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ∀ 全称量词 任意 全称量词与全称量词命题 例1.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 解： (1)假， (2)真， (3)假 要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 举反例 问题2：下列语句是命题吗？ 比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (3)存在一个，使； (2)； (4)至少有一个能被2和3整除. 新知探究 无法判断真假，不是命题 加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 6 存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 符号表示 ___ 存在量词命题 含有 的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 “____________” ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 存在量词与存在量词命题 例2.判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 解： (1)假， (2)假， (3)真 小结 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词与存在量词 练习巩固 1.下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根； ②所有素数都是奇数； ③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是． ． ． ． ． D 2.下列命题中是存在量词命题的是（    ） ．平行四边形的对边相等 ．同位角相等 ．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数 D 3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题， 并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)对所有实数方程恰有一个解； (3)一定有整数x,y,使得成立； 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 (2)全称量词命题，恰有一个解；假命题. 解:(1)全称量词命题.表示为∀n∈N，≥0. (3)存在量词命题，；真命题. 11 已知集合， （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）命题是真命题，求的取值范围. 难点：含量词的命题真假求参 解：（1）因为命题是真命题，所以， 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，m的取值范围为. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 12 解： （2）因为是真命题，所以， 所以，即，所以， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 已知集合， （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）命题是真命题，求的取值范围. 难点：含量词的命题真假求参 若，方程恒有解，求实数的取值范围. 解：当时，方程恒有解，所以； 当时， ∵方程恒有解， ∴恒成立， 即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，的范围是. 已知命题是真命题，求实数的取值范围. 解：∵，∴. 由题意知又 ∴∴ 故实数的取值范围为. $$